Structural Macroeconometrics 有关H-P filter的问题

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按照给出的H-P filter 的gain，当w=0也就是frequency为0的时候，gain的平方是1啊，感觉figure3.7画反了，但是看了一下文献，图好像也是这么画的，哪位能解释一下吗 Structural Macroeconometrics47-48.pdf (69.9 KB)

2013-8-13 16:39:49 上传

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关键词：econometrics Econometric Structural MacroEcon macroeco filter

错是没有错，但是应当标上纵坐标就好了。通常我们说滤波器，提取的是趋势，比如说一个接收到的广播信号，其中是音乐加噪声，我们要提取的是音乐，滤去的是噪声，因而其gain-square在w=0时就是1。但周期研究中重要的是波动，即一定频率范围内的“噪声”，因此在周期研究中画图（比如图3.7）中画的是波动部分的gain-square，所以正好和一般将滤波器的情况相反，w=0，波动成分是0。

lustboy 发表于 2013-8-13 21:37
错是没有错，但是应当标上纵坐标就好了。通常我们说滤波器，提取的是趋势，比如说一个接收到的广播信号，其 ...

谢谢解释，不过还是不太明白，为什么figure3.7的上图就与式3.36给出的first difference 的gain 一致， 下图与h-p filter的gain就相反了呢

lustboy 发表于 2013-8-13 21:37
错是没有错，但是应当标上纵坐标就好了。通常我们说滤波器，提取的是趋势，比如说一个接收到的广播信号，其 ...

你是不是说，其实h-p filter其实有两个 gain，detrend 的gain 和 decycle 的gain 他们两个是相反的
figure3.7下图 画的是detrend 的gain 上面给的那个式子实际是decycle的gain

是的，你理解是对的。两个加起来是1.

lustboy 发表于 2013-8-13 22:00
是的，你理解是对的。两个加起来是1.

非常非常感谢 有没有推导h-p gain的文章或书啊，能推荐个容易懂的吗

HPfilter本身并不是问题，关键是你要熟悉傅里叶分析和时间序列中的谱分解。这方面的书我推荐的Wei，William W.S.（魏武雄）的Time Series Analysis（现在似乎也有中文版了吧）。除了书中提到的参考文献Kaiser and Maravall（2001），经济周期中的常用滤波器还可以参见Canova，Fabio的Methods for Apllied Macroeconomic Research.前面那本书我觉得不错，后面这本书好像有中文版，但我不喜欢他的写作方式，觉得不好读。

谢谢，打算看完这本再仔细看methods那本