效用函数凹凸性则怎么看

alaskainuyasha 发表于 2013-9-15 08:18
这是个二元函数，相当于z=f(x,y)，怎么把x2化成x1的函数呢？除非你令f(x,y)=0，然后把x2化成x1的函数求2阶 ...

一个z代表一条无差异曲线，不同的z只是代表指派不同的数字而已   所以应该可以把z看作常数再对x2求x1的二阶导数，那个多元函数的二阶偏导对x1求二阶是2x2，对x2求二阶是0了。。。这个怎么弄，是不是只能对x1求二阶偏导

legend298 发表于 2013-9-15 09:52
一个z代表一条无差异曲线，不同的z只是代表指派不同的数字而已   所以应该可以把z看作常数再对x2求x1的二 ...

啊，不好意思，刚刚确实跟你说错了。确实是将效用U视为常数。然后表示为x2=f(x1)，求二阶导。只对X1求导哦。不要对x2求导。

alaskainuyasha 发表于 2013-9-15 12:17
啊，不好意思，刚刚确实跟你说错了。确实是将效用U视为常数。然后表示为x2=f(x1)，求二阶导。只对X1求导哦 ...

哦  了解了  谢啦

kankan

这样做吧，思路会比较清楚！
1）你可以令u=一个常数，实际上就是无差异曲线中的某一条
2）如果你直接做u对x1，u对x2的偏导，得到的是MU，再去求二阶导数，可以判断出MU是递减还是递增，得到的是u关于x1，与u关于x2的凹凸性
3）如果你把x2看做y，x1看做x，去求dx2/dx1，然后再去求二阶导，得到的是无差异曲线的凹凸性，即是个下凸函数，因变量是x2，自变量是x1
4）如果你要判断效用函数u的凹凸性，可以通过海塞矩阵来判断，u11u22-u12u21<0,u11>0，所以他是一个负定的，因此u关于(x1,x2)是凹函数

kankan