效用函数凹凸性则怎么看

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U（X1，X2）=X2X1^2    U（.）对（x1，x2）是凹函数？？求2阶？

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关键词：函数凹凸性 效用函数

凹函数，求偏导！不过函数形式应该写为U(x1,x2)=(x1*x2)^(1/2)

天下为菊 发表于 2013-9-13 21:55
凹函数，求偏导！不过函数形式应该写为U(x1,x2)=(x1*x2)^(1/2)

为什么函数形式要写成U(x1,x2)=(x1*x2)^(1/2)   书上写的是U(x1,x2)=(x1^2*x2)然后说它是凹的。。。

legend298 发表于 2013-9-13 21:57
为什么函数形式要写成U(x1,x2)=(x1*x2)^(1/2)   书上写的是U(x1,x2)=(x1^2*x2)然后说它是凹的。。。

我写的那个形式是两个变量乘积开根号！你写的这个我看不清楚是什么意思，方便的话，用公式编辑器写出来，然后截图上来，我再看看！

天下为菊 发表于 2013-9-13 22:08
我写的那个形式是两个变量乘积开根号！你写的这个我看不清楚是什么意思，方便的话，用公式编辑器写出来， ...

http://wenku.baidu.com/view/b4fc7f343968011ca30091d6.html
可以参考这个！

科布道格拉斯 函数，和 凹函数定义  你看书，我记得书上好像有

第一个是柯布道格拉斯函数。直接求二阶，看正负，注意是对X求偏导。
第二个是拟线性偏好。肯定是凸的嘛。注意凹凸性和数学的凹凸性是相反的。

alaskainuyasha 发表于 2013-9-14 12:31
第一个是柯布道格拉斯函数。直接求二阶，看正负，注意是对X求偏导。
第二个是拟线性偏好。肯定是凸的嘛。注 ...

把x2化成x1的函数求2阶导数？还是直接对x1或者x2求偏导

legend298 发表于 2013-9-14 17:11
把x2化成x1的函数求2阶导数？还是直接对x1或者x2求偏导

这是个二元函数，相当于z=f(x,y)，怎么把x2化成x1的函数呢？除非你令f(x,y)=0，然后把x2化成x1的函数求2阶导数，这也是可以的。
一般就是直接对x1（x2也行）求一阶偏导。然后求二阶偏导。

这一部分相当于高等数学多元函数求导的内容。你可以去翻翻同济高数下册的教材。其实MRS=-MU1/MU2不就是隐函数的求导法则么。