长期国债期货计算题

假定现在是2009年7月30日，在2009年9月到期的国债期货合约所对应的最便宜交割债券的票面利率是13%，预计交割时间是2009年9月30日。该债券2月4日和8月4日支付利息.期限结构水平，每半年付息一次，每年12%。该债券的转换因子是1.5，当前报价是110美元。计算这一期期货合约报价？



债券的现金价格：
     110+(176/181)×6.5=116.32                                            为什么用最便宜交割债券的利率啊？
连续复利利率（1+6%）∧2=e∧（r*T）  
可得r=11.65%                                                                       这儿为什么用该债券的利率求R呢？
五天后收到的6.5美元，按11.65%折现后为6.490美元           为什么计算债券现金价格不是复利而贴现用连续复利啊?
期货合约还有62天(0.01370年)到期，以票面利率为13%
的债券交割，
现金期货价格为
（116.32—6.490）×e^(0.01370×11.65%)=112.03美元        这个算式什么意思？不太理解啊？有用到6%所求的R呢？现金期货     
                                                                                                 价格是什么？
后面的求这一期期货报价我懂。                     
  跪求大神解答啊！！！   

美国国债期货是比较复杂的期货之一，所以犯晕很正常

1）为什么用最便宜的交割债券的利率？
不是使用最便宜债券的利率，而是我们在考虑最便宜债券。芝加哥期货交易所为了提供交割的灵活性，允许期货的short party deliver满足一定条件的所有债券，而不是一种特定的（例如一种特定的发行，或者coupon，或者期限）。因此期货的short party自然有动力去买最便宜的债券去deliver，这就是为什么我们focus最便宜债券的原因。

2）这儿为什么用该债券的利率求R呢？
注意这里的利率是6%，而不是最便宜债券的6.5%。6%就是我们所谓无风险利率，有别于债券的coupon rate。半年一coupounding的利率是6%，一般我们习惯折现用连续复利，因此要将半年一compounding利率转化成年化的连续复利。这只是一个很简单的利率之间的互相转化。


3）为什么计算现金价格不是复利而贴现用连续复利？

现金价格不用复利，因为这是convention（习惯），交割的时候大家都这么算现金，你自然要这么算。而折现，折现只是一个定价的概念，不是真正的现金概念，因此一般也是习惯，金融理论里面折现都用连续复利。（当然用一般的复利肯定不能算错，所以你不用纠结这件事情，都可以）只是算你真正得到的钱，得按照具体的市场convention，或者规则来。

4）这个算式什么意思？有用到6%价格么？

这个就是期货定价公式啊，F=(S-I)exp(rT),6%就是转化成了连续复利的11.65%。
PS, 我知道你有可能犯晕的是coupon rate和risk free rate（或者说叫做discount rate）都是利率。coupon rate只是一种你表面上支付的现金，也即只是一个现金流的概念，不是你真的获得的利率（在会计里面你真正的融资利息是coupon＋每一期的摊消），所以你最后得到的收益肯定只是6%而不是6.5%. 而6%才是真正反映无风险收益的一个利率，这个才是真正的我们所说的利率，也只有他能用来折现。

best,

r不仅是复利，而且是连续复利，叫做利息力，就是无限小时间段的利率。正常利率是利息除以本金，也就是本金变化的百分比。强调百分比是增量除以原量，很多人误以为是增量。依此定义瞬间的利率就是这里的r。也就是瞬间本金的变化百分比，(ds/dt)/s=r.即d(lns)/dt=r解之，就得到r

r不仅是复利，而且是连续复利，叫做利息力，就是无限小时间段的利率。正常利率是利息除以本金，也就是本金变化的百分比。强调百分比是增量除以原量，很多人误以为是增量。依此定义瞬间的利率就是这里的r。也就是瞬间本金的变化百分比，(ds/dt)/s=r.即d(lns)/dt=r解之，得r

xiexie.................

Chemist_MZ 发表于 2013-10-21 22:56
美国国债期货是比较复杂的期货之一，所以犯晕很正常

1）为什么用最便宜的交割债券的利率？

1）为什么用最便宜的交割债券的利率？
版主所介绍的最便宜债券相关知识，我是知道的。我其实的问题是为什么用13%和为什么不是以像第二步求贴现利息那样贴现，而是没用连续复利计算累计利息？是我们贴现的时候采用连续复利，非贴现的计算就可以不用连续复利而是简单的分割利息？
2）这儿为什么用该债券的利率求R呢？
我知道了。该债券的连续复利的年利率可以视为贴现率。而最便宜交割债券的利率不行。
3）为什么计算现金价格不是复利而贴现用连续复利？
我知道了。这是大家都遵守的惯例。
4）这个算式什么意思？有用到6%价格么？
我知道了。版主给的公式我知道，有现金流的期权定价公式。其实就像您所说，我这个困惑的是为什么第一步加了一种方式计算的未计息的利息，再减去用贴现算的未计息利息？这是什么意思啊？一加一减有什么不同啊？区别在哪儿？
最后，真的很感激版主的耐心解答！

cuijianyong1208 发表于 2013-10-21 23:32
r不仅是复利，而且是连续复利，叫做利息力，就是无限小时间段的利率。正常利率是利息除以本金，也就是本金变 ...

您好，我知道你所说的连续复利和正常利率的关系。我困惑的是最便宜交割债券的利率，和该债券的利率在计算利息和贴现时候的困惑？什么时候用什么？为什么这么用？

谷黄鸡眼侠 发表于 2013-10-22 22:46
您好，我知道你所说的连续复利和正常利率的关系。我困惑的是最便宜交割债券的利率，和该债券的利率在计算 ...

你问题比较多，比较杂，而且涉及的面比较广，比如这个问题里面，你对基本的利率概念不熟悉，又对期货的定价都不是很熟悉，我就很难回答很全面，都要从最基本的说起，我也确实没这个时间。我只能回答一些然后你自己取看书揣摩。

顶一下

Chemist_MZ 发表于 2013-10-22 23:52
你问题比较多，比较杂，而且涉及的面比较广，比如这个问题里面，你对基本的利率概念不熟悉，又对期货的定 ...

也是啊，因为才接触，是很多概念没有理解透彻，我还是再去看看课本吧。