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已知两种生产要素x1,x2互为互补关系，就是当一种要素价格下跌的时候，两种要素的使用量都会上升，设生产函数是Q=f(x1,x2),试证明f12>0,也就是偏导数大于零。

这是我看书的时候，书上的一个结论，在要素价格理论的关于完全竞争的要素和产品市场的劳动力的需求曲线方面的内容里可以找到。有点绕，不好意思。

我是这样证明的，利用slutsky方程： dx1=[λ*dr1*D11-λ*dr2*D21+(x1dr1+x2dr2-dc)*D31]/D ,(D是要求拟凹性的海赛矩阵，D11 D21 D31是D的余子式)，只要dx1/dr2(Q不变)<0，希望能够得到f12>0，但是 dx1/dr2(Q不变)=-λ*D21=λ*r1*r2显然恒大于零，我就不明白是怎么回事了，可否帮忙解释一下？谢谢

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关键词：请教高手 Slutsky 完全竞争 生产要素 价格下跌 请教 高手

很奇怪，不需要这么复杂吧？

令价格p=1，利润函数f(x)-rx求一阶条件，再对r求导，可以得到f21(dx1/dr1)+f22(dx2/dr1)=0和另外一个相应的式子，因为dx1/dr1和dx2/dr1均小于零，f22也小于零，所以f21大于零。

你的这个dx2/dr1<0,应该不能表示出1和2互补，必须是净互补才行吧即：dx1/dr2(Q不变)<0

你那样的话当然会有问题。回忆一下既定Q下的成本最小化问题，一阶条件对r求导的时候，可以得到dx2/dr1=dx1/dr2=-f1f2/H>0，其中H为加边海赛矩阵的行列式，所以有结论——两要素问题，交叉价格效应为正，两要素必替代。这和你的推导结果一致。

所以不知道你看的书里具体是怎么描述这个问题的。我因此觉得可能是我在2楼的描述。

书上没有具体要求，只是说两种要素是互补关系。

这个地方也让我不明白，如果dx1/dr2(Q不变)=-λ*D21恒大于零，那么不就成了两种要素不可能是净互补的关系了吗？Hicks说讨论两种物品的相互关系应该剔除收入效应，否则两者之间的关系不具有对称性，也就是说只有dx1/dr2<0不能保证dx2/dr1也小于零，那么就消费者消费两种商品而言，如果这两种商品按照dx1/dr2(Q不变)=-λ*D21，不也成了一定是替代的关系了么？我现在正在看张远鹏编写的《微观经济学》，书中P108写到dqx/dqy(u不变)<0时X与Y商品净互补，这个结论显然是不能成立的啊。（这里虽然我们谈论的是要素，但是只要变一下符号，结论是不会改变的。）

在两商品的世界里，两商品必替代，这是常识啊。 我没看过张的书，不晓得伊咋想。

可是，我感觉，用dx1/dr2<0来说明1，2的互补性也不是完全恰当的，因为很可能由于在成本中所占比重的不同使dx2/dr1>0

你说得对，也不需要涉及比重那样复杂。就像在效用最大化问题中一样，预算约束线因为一物价格下降而向外扩展，交到更高的无差异曲线，使得最优点处两物的数量均增加，这是很寻常的情况。这时说互补显然不合适。

我的说法只是削足适履。其实张的提法有多古怪不要紧吧，我们达成一致就行了。不知其他高人有什么看法？

斑竹的说法有道理