哪位数学高手能帮我解决这两道题啊?

高手啊！佩服！

这个好象是很高啊，至少我搞不定。

这个都看不懂呀.....

兄弟,是学数学出身的吗?交个朋友吧!QQ254910220

以下是引用irvingy在2007-12-17 2:34:00的发言：

第一个直接套Girsanov，Z是zero coupon bond price

dZ_t = \mu_t dt + \sigma_t dW_t

W_t是P-Brownian motion

\lambda_t = \mu_t / \sigma_t

dZ_t = \sigma_t (\lambda_t dt + dW_t)

\int_0^t \lambda_s ds + W_t is Q-Brownian motion and Z is a martingale under Q

dQ/dP = exp(-\int_0^t \lambda_s dW_s - 1/2 \int_0^t \lambda_s^2 ds)

第二个，S_2 = 5^(1/2), S_3 = 5^(1/2 + 1/4), S_4 = 5^(1/2 + 1/4 + 1/8)...

1/2 + 1/4 + 1/8 +...收敛到1，S_n收敛到5

zero coupon bond 的价格似乎应该是dZ_t = Z_t(\mu_t dt + \sigma_t dW_t)

以下是引用nn在2008-1-19 11:47:00的发言：

zero coupon bond 的价格似乎应该是dZ_t = Z_t(\mu_t dt + \sigma_t dW_t)

dZ_t = \mu_t dt + \sigma_t dW_t

\mu_t和\sigma_t是Z_t和t的deterministic function，\mu_t = \mu (Z_t, t)，\sigma_t = \sigma (Z_t, t)，你愿意写成\mu_t = Z_t \mu'(Z_t, t)，\sigma_t = Z_t \sigma' (Z_t, t)，你觉得有什么本质上的区别吗

强悍!!

以下是引用irvingy在2007-12-17 2:34:00的发言：

第一个直接套Girsanov，Z是zero coupon bond price

dZ_t = \mu_t dt + \sigma_t dW_t

W_t是P-Brownian motion

\lambda_t = \mu_t / \sigma_t

dZ_t = \sigma_t (\lambda_t dt + dW_t)

\int_0^t \lambda_s ds + W_t is Q-Brownian motion and Z is a martingale under Q

dQ/dP = exp(-\int_0^t \lambda_s dW_s - 1/2 \int_0^t \lambda_s^2 ds)

第二个，S_2 = 5^(1/2), S_3 = 5^(1/2 + 1/4), S_4 = 5^(1/2 + 1/4 + 1/8)...

1/2 + 1/4 + 1/8 +...收敛到1，S_n收敛到5

我喜欢看到martingale的形式如下：

dM＝HdW

这是stochastic representation theorem of martinagle

其中H_t 是adapted process， W_t是 Brownian motion

解答是正确的，可是还没有推到很明显的地步

here comes my solution, i hope it easier to understand

 

Under original measure P, we have dynamics

dB=r B dt,   bank account

dZ=mu Z dt + sigma Z dW_t(P),  zero bond.

  Here dW_t(P) denotes the bronian motion under measure P

 

take B as numeraire, after some easy calculation we have

d(Z/B)=(mu-r) (Z/B)dt+sigma (Z/B) dW_t(P),      (1)

 

now use Girsanov measure change theorem:

dW_t(P)=Lamada_t dt + dW_t(Q),     Here dW_t(Q) denotes the bronian motion under measure Q

Put it into formula (1),

d(Z/B)=(mu-r+sigma Lamada_t) (Z/B)dt+sigma (Z/B) dW_t(Q) ,   ( 2)

By stochastic representation theorem of martingale, we should set mu-r+sigma Lamada_t=0,

in order to let Z/B be a martingale under measure Q .

 Hence, Lamada_t=(r-mu)/sigma

Again by Girsanov theorem, we know Lamada_t=dQ/dP

Hence dQ=(r-mu)/sigma dP

[此贴子已经被作者于2008-1-25 17:10:43编辑过]

高手云集，呵呵，随机分析的内容，不过感觉相对简单些。

以下是引用fincomputing在2008-1-25 17:51:00的发言：
高手云集，呵呵，随机分析的内容，不过感觉相对简单些。

显然这样的问题不能作为判断是否高手的standard

在continuous time finance 课程里面是最基础的了

本科学文科的人都照样会做

主要的诀窍是懂得Girsanov 定理,即使不会证明定理也没有关系

不过我好像记忆错了Girsanov定理的一部分了，所以还是他的答案为准

如果有空我按照我这样容易理解的方式写一个，不过要修改

第一，不要numeraire，因为题目没有要求，第二我要查一下girsanov

我现在仅仅记得常用的那半部分，，，惭愧

还有上面有人说了" 你是数学的把, qq..."之类的

其实金融和数学到底社么关系呢? 我个人是很愿意听到金融上的造诣取决于数学

可是事实并非如此. 随手举几个列子,  夏一红, 本科世界经济, 在UCLA取得Phd in finance

毕业四年大概发表了7篇左右的j of finance, 应该说很少有人在金融上比她牛了, 看了她的论文,也觉得很数学化啊,

可是我相信她的数学应该不如很多非学术界的人,  顺便提一下她的导师,Breunnan, 好像是欧洲出来的, 做了j of finance的主编很多年,

还有个列子, 哈佛商学院金融教授li jin 本科金融,1992年本科毕业. 这样看来数学也牛不到哪里去

离我最近的人, 老板和师兄,他们的数学更加不如了,可是他们还是可以发j of finance啊

[此贴子已经被作者于2008-1-28 9:14:09编辑过]