求助，伊藤积分最简单的问题，但是我不会，哭死

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关键词：伊藤积分 最简单 求指导 随机模型 伊藤积分

I think it would be easier if you convert it into the differential form:

dX(s)=B(s)^2dB(s)

then apply Ito formula to B(s)^3,

best,

Chemist_MZ 发表于 2013-11-28 23:20
I think it would be easier if you convert it into the differential form:

dX(s)=B(s)^2dB(s)

跪求给个详细一点儿的过程。。。供小弟膜拜下。。。

chrisyang1988 发表于 2013-11-30 20:41
跪求给个详细一点儿的过程。。。供小弟膜拜下。。。

dw^3=3w^2dw+3wdt

w(t)^3-w(0)^3=3积分(0 to t)w^2dw+3积分(0 to t)wdt

积分(0 to t)w^2dw=1/3(w(t)^3-w(0)^3)-积分(0 to t)wdt

##

Chemist_MZ 发表于 2013-12-1 22:45
dw^3=3w^2dw+3wdt

w(t)^3-w(0)^3=3积分(0 to t)w^2dw+3积分(0 to t)wdt

哇塞！厉害！在此谢过！

there is no analytical solution. However, you are able to comupte the mean and variances etc.  I do not think that the question is for you to find a closed form solution.

Chemist_MZ 发表于 2013-12-1 22:45
dw^3=3w^2dw+3wdt

w(t)^3-w(0)^3=3积分(0 to t)w^2dw+3积分(0 to t)wdt

请问布朗运动能直接写为z乘以根号t吗？z是正态分布

abcsk 发表于 2019-4-1 22:21
请问布朗运动能直接写为z乘以根号t吗？z是正态分布

你这么写表示的是t时刻布朗运动的分布，但是布朗运动同时又是一个关于时间的函数，你这么写就没法表示这个维度的信息了。你在计算某一时刻某个关于布朗运动的期望这么写没有问题，但是这么写无法表示路径上的信息，因为整条布朗运的路径是一堆独立的正态分布之和。