请问一道涉及公共物品的消费均衡问题

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孪生姐妹小影和小丽，具有相同的偏好， Ui=X^（1/3）*Yi^（2/3）（i=1,2），其中x 为用于打扫房间的时间， Yi为用于与朋友聊天玩乐的时间。小影和小丽每天各有10 个小时。
（1）如果小影和小丽各自住一个房间，求她们各自的最优决策（即x =xi , i =1、2）。
（2）现在，小影和小丽同住一屋，求她们现在时间分配的最优决策。
（3）对小影和小丽的妈妈来说，更喜欢两个女儿的效用总和达到最大化。现在妈妈吩咐小
影和小丽必须劳动的量，那么，现在小影和小丽用于打扫的时间各是多少？
（4）对于上面三题的结果，请分析造成这样的结果的原因。

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关键词：公共物品 是多少 最大化 现在时间 朋友

1,y=10-x,带入效用函数。两人情况相同，结果一样。
2，利用萨缪尔森规则，即MRT=MRS1+MRS2,这里PPF是x+y=20且y=y1+y2,yi<=10，所以MRT=1
3，利用拉式函数，目标是两者效用总和最大，约束是x+y1+y2=20，yi<=10并且两人边际替代率相同。
4，因为公共品的非排他性。
另，2，3结果应该相同。