效用可能性集凹凸性怎么看

legend298 发表于 2013-12-15 19:29
书上说可能性集合是凸的，。。下凸

我感觉是范里安书上的写错了，应该是凹的，范里安书上之前的定义和数学上凹凸的定义是相反的，所以这个图在数学上是凸的，在范的书上应该是凹的才对

经济学中的凹凸性使用的是集合的凹集和凸集的概念而不是凹函数与凸函数的概念，对于具体的凸集定义，可以参考杰里、瑞尼的高级微观经济理论中的附录部分，而从图形上来理解就是在一个平面上的集合，边界都是向外突出的，而没有凹进去的部分。

710471301 发表于 2018-9-26 21:53
我感觉是范里安书上的写错了，应该是凹的，范里安书上之前的定义和数学上凹凸的定义是相反的，所以这个图 ...

凸集和凸函数是不同的概念，在偏好那一章是凸(凹)函数，属于函数的定义，在效用可能集那一章是凸(凹)集的定义

很多国外的经济学教材，和中国作者写的教材，凹凸性的说法是相反的。
（据小道消息，这是一个历史遗留问题，来源于西方经济学最初传入中国时的翻译问题。）
楼主给的图里，这个曲线，在很多国外教材里叫做“凹向原点”，简称“凹的”。
但在一些中国教材里，叫做“上凸”或者“外凸”，简称“凸的”。