[求助]求极值

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<span lang="EN-US" twffan="done" style="FONT-SIZE: 10.5pt; FONT-FAMILY: "Times New Roman"; mso-bidi-font-size: 12.0pt; mso-fareast-font-family: 宋体; mso-font-kerning: 1.0pt; mso-ansi-language: EN-US; mso-fareast-language: ZH-CN; mso-bidi-language: AR-SA;"><p>a<=1,b<=1</p><p>[(8a<sup>2</sup>b<sup>2</sup>)/(a+b)<sup>3</sup>]<sup>0.5</sup></p><p>上式的最大值为多少呢？</p><p>搞了一下午，搞不明白了，请大家帮忙<shapetype id="_x0000_t75" stroked="f" filled="f" path="m@4@5l@4@11@9@11@9@5xe" coordsize="21600,21600" ospt="75" opreferrelative="t"></shapetype><stroke joinstyle="miter"></stroke><stroke></stroke><formulas></formulas><f eqn="if lineDrawn pixelLineWidth 0"></f><f></f><f eqn="sum @0 1 0"></f><f></f><f eqn="sum 0 0 @1"></f><f></f><f eqn="prod @2 1 2"></f><f></f><f eqn="prod @3 21600 pixelWidth"></f><f></f><f eqn="prod @3 21600 pixelHeight"></f><f></f><f eqn="sum @0 0 1"></f><f></f><f eqn="prod @6 1 2"></f><f></f><f eqn="prod @7 21600 pixelWidth"></f><f></f><f eqn="sum @8 21600 0"></f><f></f><f eqn="prod @7 21600 pixelHeight"></f><f></f><f eqn="sum @10 21600 0"></f><f></f><formulas></formulas><path gradientshapeok="t" oextrusionok="f" oconnecttype="rect"></path><path></path><lock aspectratio="t" vext="edit"></lock><lock></lock><shapetype></shapetype><shape id="_x0000_i1025" type="#_x0000_t75" oole="" style="WIDTH: 260.25pt; HEIGHT: 47.25pt;"></shape><imagedata src="file:///C:\DOCUME~1\admin\LOCALS~1\Temp\msohtml1\01\clip_image001.wmz" otitle=""></imagedata><imagedata></imagedata><shape></shape></p></span>

[此贴子已经被作者于2007-12-31 16:39:53编辑过]

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关键词：不明白 最大值 最大值

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a>0 b>0才能开方，只求根号下的极大值即可。

利用(a+b)〉2（ab）^0.5  

^{可以a=1,b=1时达到最大，最大值是1}

[此贴子已经被作者于2008-1-2 22:48:01编辑过]

这实际上是一个条件极值问题。但是，仅仅 a<=1 和 b<=1 并不能确保存在最大值。如果加上 a>0 和 b>0，就存在极大值 －－ 正如楼上朋友所说，在 (1, 1) 点取得最大值为 1。

下图描述了这一事实。