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概率论老师说几乎处处收敛可以推出依概率收敛
但是实变函数的书上写着几乎处处收敛与依测度收敛是不可以互推的（书上还有两个反例）
既然依测度收敛和依概率收敛是一个东西，那上面两个命题不就矛盾了？
这问题困惑了我好久了 求大神解释啊！

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关键词：概率论 数学问题

在有限测度空间(整个空间的测度有限)上, 几乎处处收敛可推出依测度收敛. 特别地, 在概率空间上, 以概率为1地收敛(也称几乎必然收敛)就可推出依概率收敛, 这就是概率论和实变函数书上说的. 当整个空间的测度无限时,  几乎处处收敛就无法推出依测度收敛, 这也是实变函数中说的.

在有限测度空间(整个空间的测度有限)上, 几乎处处收敛可推出依测度收敛. 特别地, 在概率空间上, 以概率为1地收敛(也称几乎必然收敛)就可推出依概率收敛, 这就是概率论和实变函数书上说的. 当整个空间的测度无限时,  几乎处处收敛就无法推出依测度收敛, 这也是实变函数中说的.

在有限测度空间(整个空间的测度有限)上, 几乎处处收敛可推出依测度收敛. 特别地, 在概率空间上, 以概率为1地收敛(也称几乎必然收敛)就可推出依概率收敛, 这就是概率论和实变函数书上说的. 当整个空间的测度无限时,  几乎处处收敛就无法推出依测度收敛, 这也是实变函数中说的.

在有限测度空间(整个空间的测度有限)上, 几乎处处收敛可推出依测度收敛. 特别地, 在概率空间上, 以概率为1地收敛(也称几乎必然收敛)就可推出依概率收敛, 这就是概率论和实变函数书上说的. 当整个空间的测度无限时,  几乎处处收敛就无法推出依测度收敛, 这也是实变函数中说的.

在有限测度空间(整个空间的测度有限)上, 几乎处处收敛可推出依测度收敛. 特别地, 在概率空间上, 以概率为1地收敛(也称几乎必然收敛)就可推出依概率收敛, 这就是概率论和实变函数书上说的. 当整个空间的测度无限时,  几乎处处收敛就无法推出依测度收敛, 这也是实变函数中说的.

在有限测度空间(整个空间的测度有限)上, 几乎处处收敛可推出依测度收敛. 特别地, 在概率空间上, 以概率为1地收敛(也称几乎必然收敛)就可推出依概率收敛, 这就是概率论和实变函数书上说的. 当整个空间的测度无限时,  几乎处处收敛就无法推出依测度收敛, 这也是实变函数中说的.

在有限测度空间(整个空间的测度有限)上, 几乎处处收敛可推出依测度收敛. 特别地, 在概率空间上, 以概率为1地收敛(也称几乎必然收敛)就可推出依概率收敛, 这就是概率论和实变函数书上说的. 当整个空间的测度无限时,  几乎处处收敛就无法推出依测度收敛, 这也是实变函数中说的.

jiagangw 发表于 2014-1-12 09:02
在有限测度空间(整个空间的测度有限)上, 几乎处处收敛可推出依测度收敛. 特别地, 在概率空间上, 以概率为1地 ...

昂，原来是这样，谢谢了，不过也不用留这么多条吧。。。。

jiagangw 发表于 2014-1-12 09:02
在有限测度空间(整个空间的测度有限)上, 几乎处处收敛可推出依测度收敛. 特别地, 在概率空间上, 以概率为1地 ...

昂，原来是这样，谢谢了，不过也不用留这么多条吧。。。。