[讨论]国王和100个犯人的问题，给出我的解法，大家提提意见

以下是引用zhou_yl在2008-2-14 21:57:00的发言：
我感觉概率是1-(0.99)的100次方

呵呵，这个思路是需要最低理性的。

就是每个人选一个相同的数。这样一来，没有一个人选对的几率是0.99的100次方，

至少有一个人选对的几率就是倒过来啦，大约是63.39%。

可我始终认为，可以有提高几率的办法，

因为，人是能动的。

每个人可以掌握部分信息，如何使这些信息通过某种机制转化为共同知识，

提高生存的比率，甚至在某些情况下100%成功。

没有必要每个人选一个相同的数吧？仅仅是考虑犯人没有人能写对数字的概率就应该是0.9^100啊，光是这样就有63%左右的成活率国王不就是亏了？

5楼说的有道理

5楼的方法是有道理，但是严格起来，把数字进行排序不知道是否也算是一种信息交流，因为至少知道了自己的数字的范围。

如果“不许再说话或者传递任何消息”所意味的是每个人根本无法得到有关自己数字的任何信息，只知道是随机的1-100之间的数字的话，似乎确实是没有策略可言。

以下是引用No猪猪De狮子♂在2008-2-17 9:26:00的发言：

没有必要每个人选一个相同的数吧？仅仅是考虑犯人没有人能写对数字的概率就应该是0.9^100啊，光是这样就有63%左右的成活率国王不就是亏了？

你说的对。

排序的方法肯定不符合规则。

如果那样可以，不如直接在地上写数好了，一样也没有直接传递信息。

或者每个人事先分配一个1-100的不同的数，到时候每个人去找到和自己得到的数一样的帽子的人，

这样每个人不就都说对了。

我认为题目中既然说了给“帽子编号以后就不许再说话或者传递任何信息”，之后就应该是顶多看见别人的帽子，然后什么都不能做，要不然的话作弊的方法可真就太多了~~~

应该没有100%的几率全胜吧  我想反正都是死拉  可能会有人铤而走险的呢   不过 这就违反规则拉  哈哈

　　我就按不能排序的说吧,既然不能排序,至少100人当中的某一人能看到其他99人的数字,其他99人也一样,这样一来几就大太多了.国王写的是数字是随机的,但是只有100个数字,100人当中的任何一人都知道其他99人的数字,我想这样一来,每个人都统计一下,不知道自己写下来的数字其他的人能不能看.

这个问题可以这样解决：（非原创）
假设100个人的数字和为T100（不知道），而其余99个人的数字和为T99这个知道，设第n个人的数字为N(0~99)，则有等式：
                                              N=T100-T99
同时对等式两边取100的余数，则
                                              N=Mod（T100）-Mode（T99）
0～99个人按顺序排列有
                                              Ni=Mod（T100）i-Mode（T99）i
共有100个等式，我们只要保证有一个等式成立就能可以了，由于Mod（T100）肯定是取0～100中间的某个数字，不妨就将其穷尽，第一个人取0，第二个人取1，以此类推直到99，这样总能保证至少有一个等式成立！

真的是非常的难~