[讨论]国王和100个犯人的问题，给出我的解法，大家提提意见

是 否 +2 论坛币

k人 参与回答

经管之家送您一份

应届毕业生专属福利!

求职就业群

赵安豆老师微信：zhaoandou666

经管之家联合CDA

送您一个全额奖学金名额~ !

立即领取

感谢您参与论坛问题回答

经管之家送您两个论坛币！

+2 论坛币

<P>“一个国王抓住了100个犯人。一天他决定把他们都处死。但是在处死之前，国王把他们召集起来，想给他们最后一次机会。他说将会给每个人一顶帽子戴在头上。每顶帽子上随机写上1到100之间的一个数，作为编号，但允许重复。同时，每个犯人都可以看到其他人帽子的编号，但看不到自己的。每个人会得到一张纸条，犯人自己在上面写下一个数。如果有一个犯人写下的数字和自己帽子的编号相同，所有的犯人都将被释放，否则所有人都将被杀掉。在国王给帽子编号之前，犯人们将有十分钟的时间来讨论策略，在国王正式给帽子编号以后就不许再说话或者传递任何信息。这个策略将会是什么呢？”<BR></P>
<P>应该是和概率挂钩的吧，问题是我认为所有的条件都是噱头，没有什么用，因为既然帽子上的数字是随即的，那么不管是不是能看见别人帽子上的数字都不会影响到国王的选择啊，再说了就算是能看见又怎么样？不能交流信息就意味着不能确定别人是不是答对了，就是说任何一个人选对数字的几率都是1/100，所以我认为并没有什么好的策略，甚至可以说不存在策略可言，但是我自己都觉得这样说太武断了，所以请高手来指教指教~！</P>
<P align=right><FONT color=#000066>[此贴子已经被作者于2008-2-14 14:09:05编辑过]</FONT></P>

扫码加我 拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

分享0 收藏3 回帖

关键词：不存在 怎么样 其他人 看不到 意味着

正好有100个犯人和100个数字，只要商量好每人都写同样的一个数字，总有一个人能写对的。

不对的吧

失误，没看到“允许重复”。正如楼主所言，条件都是多余的。不可能存在一个定能逃脱的解决方案，只能选择一个概率最大的方案。还是觉得写一样数字概率大点，最少能有1％的概率。

想了一下……这个问题中“不许再说话或者传递任何消息”这个定义并不明确，我也没办法确认……因为书上就是这样说的，那么假定这个定义是基于可以在不说话的前提下进行体态的交流的前提下的话，这个问题还是有解的，虽然不能保证百分之百能从国王的手中逃脱，但是还是能将生存率提升到很高的高度，方法如下

首先在讨论策略的时候选择出一个负责人，在国王写好了帽子上的数字之后有负责人将所有的人按照帽子上的数字从大到小的排列起来，这样每个人都能看到自己前面和后面的人帽子上的数字，那么自己帽子上的数字就有了一个范围，这样再写就能很大的提高存活率，还要指出的是，在这种方法下，只要有某一个数字重复的人有3个或3个以上，就肯定能活下来，如果国王够聪明想让他们死那就都写不一样的数，或者说每个数字出现的次数不超过两次，这样就没有办法能保证百分之百的正确，接下来就是概率的问题，具体概率我没算，大家有兴趣的可以自己算一下

允许体态交流这个范围就太广了，打个手势，表示数字算不算？

按照楼上的理解，这个概率就很大了。如果犯人不知道国王的策略，而是执行自己制定的排队策略，最坏的情况，就是国王写了100个不同的数字，而每个人帽子上的都没有重复，那每个人猜中的概率为1/3（他可以猜前面那个人的数字，后面那个人的数字或者这两个当中的数字） 。如果是有两个数字重复，那重复数字的两人的猜中的概率为1/2，其余人猜中的概率为1/3,当中有间隔的人的概率为1/4。当然如果不只一对重复数字，情况复杂些，但是猜99次（假设负责排队的人不参加），每个人的概率都有1/2-1/4，那么几乎肯定能起码有一人猜中。如果不发生小概率事件的话，那大家就都能逃命了。

呵呵,从统计转到行为经济学了...

我感觉概率是1-(0.99)的100次方

我认为这样是正解：

开始后，如果看到的数中，有重复的数字，每个人写自己看到的某个重复最多的数，

如果重复的一样多就都写最大的；

如果没有重复的数，每个人写自己没看到的数。

这样一来，国王只有一种情况下可能会赢，概率极小。

很有意思的帖子，应该在博弈版吧。

又想了想，这个方法是错的，而且，应该有全胜的方法。弄明白再发帖吧。

问题的关键在于：如何协调出一种同时行动机制，使大家依靠其他人的数字，

可以做到同时选一个可以证实至少存在一次的数。

[此贴子已经被作者于2008-2-15 9:07:50编辑过]

8楼的能说下你的概率的计算方法么？

国王写数字是完全随机的，那么在没有规律可言的情况下是不是就意味着没有100%的几率全胜呢？