[讨论]国王和100个犯人的问题，给出我的解法，大家提提意见

有意思，想到答案后传上来

大家写任何数字，似的概率都是1%

有点意思 想到了再上传答案。貌似跟国王的心情有关，如果没有重复，那自然很好办了。如果有1个重复，又要复杂点了。最麻烦的是有50个重复了……还有不允许传递任何讯息，是不是包括不能以任何方式提示与对方数字的大小或范围有关的一切举动。

设100个囚犯头上数字的和为sum；第N个囚犯头上数字为 Pn ( 1 <= Pn <= 100 )，除第 N 个囚犯数字和为Tn，则 sum = Pn + Tn，则 Pn = sum - Tn 成立，即 Pn - 1 = sum - Tn - 1。因为 0 <= Pn - 1 <= 99，所以 ( Pn - 1 )%100 = Pn - 1 = sum%100 - Tn%100 - 1，也即 Pn = sum%100 - Tn%100。
    因为 0 <= sum%100 <= 99，sum%100是唯一的，令：
        第一个犯人：P1 = -( T1 % 100 ) + 0
        第二个犯人：P2 = -( T2 % 100 ) + 1
        ...
        第100个犯人：P100 = -( T100 % 100 ) + 99
    则 Pn 中必有一个是某囚犯自己头上的数字，完毕。

他们写数字是在看了对方的编号之后吗  那样的话就好点

如果是之前的话，那连数字是什么都不知道了，这样就必然做不出来了啊。
不过头上的数字要是1~100之中随机的才行吧。啊啊，晕了。

我觉得他们这100个人商量时应该确定一个人，所有的人都写同一个数字，那就有100%的把握。比如大家确定1号作为目标吧，除了1号外其余99个人都能看到1号头上的数字，其他99个人都写1号头上的数字，这样1号看到好多相同 的数字，也写和大家一样的数字不就得了吗

kingzhifeng 发表于 2010-10-14 14:36
我觉得他们这100个人商量时应该确定一个人，所有的人都写同一个数字，那就有100%的把握。比如大家确定1号作为目标吧，除了1号外其余99个人都能看到1号头上的数字，其他99个人都写1号头上的数字，这样1号看到好多相同 的数字，也写和大家一样的数字不就得了吗

1号看到另外99个人的数字不就等于传递信息了