如何运用柯布道格拉斯生产函数推导短期和长期成本函数？

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竞争性行业中的厂商，生产函数：q=AL∧αK∧β（柯布道格拉斯生产函数）。假定劳动和资本价格为W1和W1，保持不变。
（1）短期内资本的投入量保持不变，求厂商的短期成本函数
（2）长期成本函数
（3）运用α、β取值讨论厂商规模报酬状况对长期成本曲线的影响


小白，解释越详细越浅显越好。

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关键词：柯布道格拉斯 长期成本 生产函数 道格拉斯 成本函数 道格拉斯 成本 如何 规模 行业

写出等成本线求解即可。

设P为产品价格，，这是长期成本函数，可是这太麻烦了。不知道对不对

求出均衡点的L和K后，代人生产函数，求出均衡产出，然后，用成本函数对均衡产出求导即可。

因为成本函数是成本对产出变化的函数。

首先明确，成本函数，无论长短期，都是成本(购买生产材料的支出，因变量)与产量(自变量)的函数。但是成本不能直接用产量来表示，只能用用于购置生产资料的花费来表示。那么怎么用产量来表示呢？注意，产量和生产资料使用的数量是有联系的，即生产函数。因此，此类题目的本质是用最优化原则计算出产量与生产材料的数量关系，让后用产量来带入生产资料得出成本函数。

范里安版的  微观经济学书上有 详细推导过程~~~第八版

943689135 发表于 2014-5-11 13:04
设P为产品价格，，这是长期成本函数，可是这太麻烦了。不知道对不对

你这里A有些问题，最后的结果A应该有一个(a+b)次方，你从第二行到第三行出问题了，就是将L用Q表示的时候。其他都对哒！赞！

943689135 发表于 2014-5-11 13:04
设P为产品价格，，这是长期成本函数，可是这太麻烦了。不知道对不对

1/A的指数和Q相同

943689135 发表于 2014-5-11 13:04
设P为产品价格，，这是长期成本函数，可是这太麻烦了。不知道对不对

你这是利润最大化的推导，成本最小化不是这样构造拉格朗日乘数的