有关拉格朗日和汉米尔顿函数的疑惑

不知道楼主解决这个问题了没有呢

一般来说，离散时间的问题（研究经济波动的DSGE框架）时，会用到离散时间动态最优化方法，即贝尔曼方程和拉格朗日方法。贝尔曼方程需要设定控制变量和状态变量，在动态问题时二次线性条件时，可以明确的求得值函数和政策函数的解析解，但是在更一般的情况下，需要涉及猜解的技巧。但是，就现在而言，DSGE模型大多数时候并不需要求解政策函数和值函数，只要求得一阶条件并在稳态附近对数线性化即可，这时采用时变的拉格朗日方法就会更加方便，拉格朗日方法不用刻意设定控制变量和状态变量，只要对所有出现的变量求导就行，得到的一阶条件和贝尔曼方程一直。但是，拉格朗日方法的不足在于并不能求得政策函数和值函数（如果你关注这两个东西的话，拉格朗日可能并不十分合适）。
汉密尔顿方法一般是在连续时间（经济增长，如RCK、内生增长、熊彼特式增长等）最优化的方法。汉密尔顿方法的一阶条件也可以通过构建拉格朗日方法求得lambda（t）*（x（t）dot-G（x（t），y（t））），根据H（t）=0（势能不变），可以求得汉密尔顿方法所得到的所有一阶条件以及看到协状态变量的运动方程。
希望对你有所帮助！

rastila 发表于 2014-2-28 05:02
汉密尔顿函数是在控制变量自己就是个泛函的时候才用，拉格朗日的控制变量就是个实数变量。

其实就算两者的值求解的基本一样，但是两者应用的范围，所代表的数学过程是完全不一样的

falelang 发表于 2014-3-3 08:20
对于Romer书上第二章Ramsey模型中去最优化的问题，正规的方法是通过建立汉密尔顿函数，求一阶条件和欧拉条件 ...

可以说是ROMer 为了照顾经济学的入门者  故意简化了一些步骤

感谢楼主和各位的解答。