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R中的ks.test检验确实有点不靠谱。也许是个人水平不够，该函数用起来非常不顺手。我主要用wilcox.test来检验均匀分布。举个例子：先随机产生500个数，每个数的取值范围是：大于等于1且小于等于10，这500个数都为整数。现在要求检验这500个数是否符合均匀分布。假设这500个数存于向量x中，那么，产生一组与其长度差不多的向量y，其中也同为整数，且依据均匀分布产生1到10之间的数字。之后用wilcox.test(x,y)检测两组数据的均值是否存在显著不同（p值小于临界值则认为不同），由于该函数不事先假设样本的分布，所以更贴近实际情况。但是，光做一次比较不能说明问题：即使此次检验p值很大，也不能说x就服从均匀分布。均匀分布有个特点：
比如均匀分布产生的向量z=(2,1,3,4,5,9,8,6,7,10, ...) ---->将所有数字全部加1，超过10的再用1替代，形成“环形位移”---->形成新的向量z' = (3,2,4,5,6,10,9,7,8,1, ...) ： z与z' 的均值应该都差不多！当然，在这个例子中两者是相等的，实际例子中会有些许差异，但相差不会太大，原因是——总共10个档位（取值范围是1-10），无论你怎么交换每个档位代表的数值大小，每个档位上聚集的数字个数彼此都差不多。比如500个数字，分到10个档位，每个档平均有500/10 = 50个左右的数字。因此，就算是在z' 的基础上再进行“环形位移”，产生z''，并在此基础上再位移，产生z'''，它们彼此的均值水平都相差无几！
如果向量z并不服从均匀分布呢？比如z = (3,3,3,3,3,3,3,3)，那么位移后为z' = (4,4,4,4,4,4,4,4)，均值差异明显，更不要说拿几轮位移之后的z'''和z去比较了。
因此，检验均匀分布，除了运行wilcox.test(x,y)，还要运行wilcox.test(x',y), wilcox.test(x'',y), wilcox.test(x''',y), ...位移要进行9次（档位总共只有10档，第10次位移就又变回向量x了，所以没有必要再做了），检验也要多进行9次，再加上第一次检验，如果10次中有比如9次能通过（理想情况是10次全过），则说明向量x中的数据很大可能性是来自均匀分布！
程序如下：
# mov为环形位移程序（是unif.test的子函数），参数列表如下：
# x : 需要位移的数据向量
# maxValue : x中数据若加1后超过该数，就会调成最小值（例子中maxValue为10，最小值系统会自动计算，此处为1）
# n : 档位数，由于每个整数随机变量取值范围是1-10，故档位总共有10个
# 函数会返回一个与x等长的向量，它是环形位移1位之后的结果
mov <- function(x, maxValue, n) {
x = x + 1
x[which(x > maxValue)] = x[which(x > maxValue)] - n
return(x)
}
# 均匀分布检验程序unif.test，参数列表如下：
# x : 需进行均匀分布检验的数据向量
# n : 档位数，调用函数时若第二位不写，则默认为10
# alpha : 判断p值是否过小的临界值，调用函数时若第三位不写，则默认为0.1，p值小于该数，则视为x均值与y显著不同
# 函数返回一个小数，该小数是用n次测试中成功的次数（即x或其位移向量与y均值大体相同）除以总测试次数n所得到的比例
# 按上例，该数应大于等于0.9，即10次中至少要有9次成功才可以，否则就太不像话了，不能承认x是服从均匀分布的
# 函数用法：unif.test(x) ---> 只给出待检验向量，后面空着，则n默认为10，alpha默认为0.1，当然，也可赋其他值，比如：
# unif.test(x, 100, 0.05)，但在题目所给情形下这样定参数是没道理的
unif.test <- function(x, n = 10, alpha = 0.1) {
max.x = max(x)
rep.y = round(length(x) / n)
if (rep.y < 2) rep.y = 2
y = rep((max.x - n + 1):max.x, rep.y) # -------> 产生标准样本y
result = 0
for (i in 1:n) {
x = mov(x, max.x, n)
wt = wilcox.test(x, y) # -----> 默认双侧检验
if (wt$p.value > alpha) result = result + 1
}
return(result/n)
}
测试：
> x = ceiling(runif(500)*10) # --------> 产生500个整数随机变量，每个的取值范围是1-10，这里用均匀分布产生随机数
> unif.test(x)
[1] 1
结果是合格的，数据符合均匀分布
如果产生整数随机数时使用正态分布，那么检验结果如何？
> z = seq(from = -3, to = 3, by = 0.6)
> p = diff(pnorm(z))
> p[5] = p[5] + pnorm(-3)
> p[6] = p[6] + pnorm(-3)
> x = sample(1:10, 500, replace = TRUE, prob = p) # -------> 其中的p表示1到10出现的概率，它是正态分布对应的概率
> unif.test(x)
[1] 0.2
结果明显不合格，样本不符合均匀分布
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