100论坛币 随机变量x和x的平方之间的协方差等于0吗？

伍德里奇  附录 中的一句话        弄了半天 无解

x           1  2  3  4  5  均值=3
x的平方 1  4  9  16  25  均值=11


随机变量x和x的平方之间的协方差等于12     怎么会等于0？？？？？

x           -1  -2  0  1 2  均值=0
x的立方 -1  -8  0  1  8  均值=0

随机变量x和x的立方之间的协方差等于34/5

请注意Jeffrey M.Wooldridge这句话两个字“存在”，而不是“任意”。逻辑概念要区分好：存在是只有有一个成立即可，所以Wooldridge才举例：当E(X)=0；E(X3)=0时候，便存在Cov(X,Y)=0，其中Y=X2。而你举得例子中，并不满足(X)=0；E(X3)=0，所以便不会成立了。总而言之，你的标题当然不成立，包括Wooldridge在内的所有人都没说随机变量x和x的平方之间的协方差就一定等于0。而我们都在重复的一句话说，在某种条件下，例如E(X)=0;E(X3)=0时，便会偶然性地存在随机变量x和x的平方之间的协方差恰好等于0。说了这么多废话：核心观点就是：弄懂“存在”跟“任意”两个逻辑概念的区别。码字不易，解读更不易，且行且珍惜！