规模报酬不变的CD生产函数，凹还是严格凹？

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如果使用总量形式，通过海赛矩阵的方法，可以判断它是凹函数。但化成人均变量的集约式，可以简单地判断它是严格凹函数。
这两种结果一致吗？或者说，通过集约形式降维的过程导致了不一致？

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关键词：cd生产函数 生产函数 规模报酬 规模

关键在于规模报酬不变的前提假设。规模报酬不变的假设其实在数学上就是假设总量生产函数为一次齐次函数，从而使得总量生产函数具有一些特有的性质和得出它是凹函数的结论。如果你采用集约形式，所有变量都采用人均集约形式，也同样满足总量生产函数的结论和性质。比如你用加边海塞矩阵的行列式来判定其是否是负定矩阵，即判别它是否是凹函数。你会发现规模报酬不变的形式会使得在加边海塞行列式提出或加入劳动力数量倒数这个系数，并改变行列式的形式和结论。所以，柯布道格拉斯总量生产函数和人均生产函数本质上是一样的。我们之所以都用CD函数来做，是因为它不仅满足规模报酬不变的性质，而且它还满足规模报酬不变假设决定下的克拉克定理。这就是学术上总是用CD函数进行模型生产函数的原因。

不好意思，有个打字错误。“并不改变行列式的性质和是凹函数的结论”

比如你用加边海塞矩阵的行列式来判定其是否是负定矩阵，即判别它是否是凹函数。

好象加边海塞矩阵的行列式是用来判断拟凹性质吧？通常用在二元以上函数。

ding
kankan