急急急，求教数学达人帮助分析模型推导过程

数学水平太次，看不太懂
文献链接是http://in953.kelon.org/archives/in953/2006/media/chenputtitaun2005.pdf，其实不复杂，数学推导总共只有一页来着，求大神帮助解释一下479页第三行N如果表示数量的话，那个希腊字母突然变成对N求他的偏倒感觉不对啊，是印刷错误么，为什么这个式子要小于等于1，为什么等于情况成立必须是下一个式子大于零
只有这单寒碜的论坛币，全部奉献出来

[img]file:///C:\Users\Daisy\AppData\Roaming\Tencent\Users\632035634\QQ\WinTemp\RichOle\LFCI3%MYP(G7$OINA1O22@G.jpg[/img]

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L的profit想取得最大值的化，要对z求偏导，而只有偏导数小于0，才能是向上凸的函数，L的profit才能取得最大值。1是从左边移到右边的。
后面一个问题，没看原文不知道为什么。

先看看那可能

第一个问题，我也认为是印刷错误，那个不是求导下标，应该是函数名；
第二个问题，应该是卡罗需-库恩-塔克条件，这是一阶条件，ui>=0,xi(即z)>=0，在z>0,时取等号