求证关于半负定矩阵的性质

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半负定矩阵<=>所有主子式非正=>对角线元素非正


这个结论是这样的对吧。。。。就是不知道是怎么证明的，救教大侠！

如果知道是在哪本书的哪里，说一下也好，多谢！

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关键词：不知道 对角线 元素 对角线

《矩阵论》里应该有

不是，负定是顺序主子式负正交错，不是都是负！半负定会有0出现

falelang 发表于 2014-7-10 14:06
不是，负定是顺序主子式负正交错，不是都是负！半负定会有0出现

多谢回答！是说半负定矩阵的对角线不一定全是非正?

江夏雁 发表于 2014-7-10 16:23
多谢回答！是说半负定矩阵的对角线不一定全是非正?

对角线没问题，我是说他的顺序主子式并不都是非正的，对于负定来说，是负正交替的

额。。。这个说的话好像要弄到海塞矩阵上面了。给你说下可以参考的数目吧，蒋中一的（数理经济学的基本方法），个人比较推荐，前面可能看着简单些，但此书极有价值，值得细看（关于正定、负定的问题应该在10、11章左右，论坛应该有这本书，只是不是最新版）。另外个就是张军的《高级微观经济学》，应该在前1、2章就有这个问题的详细探讨。

我的理解是 矩阵的特征值小于或等于零，顺序主子式正负交替出现，对角线元素小于等于零

以上回答都不对。半负定，奇数阶主子式全部非正，偶数阶主子式全部非负。k阶主子式是指任取k行和对应的k列构成的k阶子式，仅仅要求顺序主子式符号是不能判定为半负定的。二维反例马鞍面，如果只要求顺序主子式，调一下排列顺序会得到矛盾的结论，你自己试一下就知道了。参考书籍《高等代数》《矩阵论》等。另外林致远版《数理经济学》46页也有。

xiaoma00666 发表于 2019-3-2 15:42
以上回答都不对。半负定，奇数阶主子式全部非正，偶数阶主子式全部非负。k阶主子式是指任取k行和对应的k列构 ...

半负定等价于所有子式小于等于0.

xiaoma00666 发表于 2019-3-2 15:42
以上回答都不对。半负定，奇数阶主子式全部非正，偶数阶主子式全部非负。k阶主子式是指任取k行和对应的k列构 ...

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