求助判断下列公式是否大于0

已知0<t<1,0<D<1<M<x,证明t(M-x)(1-D)-M+x+D-xD的是否大于0。

该式的取值范围只和M、x有关，其取值区间 [-(M+x-1) , x-M]

因为有0<t<1,0<D<1<M<x，
所以，令1>1-D=C>0 , x-M=k >0 ,1>1-t=u>0, x-1=y>0,
则，

讨论上界，
t(M-x)(1-D)-M+x+D-xD
= - ktC + k + (1-x)D
= - ktC + k - y(1-C)
= - ktC + k - y+yC  , 有C<1，所以Cy<y
< - ktC + k  =k(1-tC) , 因为，0<1-tC<1，所以
                    <k=x-M
讨论下界，
t(M-x)(1-D)-M+x+D-xD
= - ktC + k - y+yC , 因为 k= x-M >0，x>k
> - x +k -y+yC= -M-yD,因为0<D<1，所以-yD>-y
                           > -M-y=-(M+x-1)
                                                
                  
话说楼主好厉害啊，这样的式子怎么构造出来的？
感谢楼下的。

顺便感受了下，其实不等式也是很严格的，出错确实是因为思维不严谨导致的。

比如，这楼的大部分同学包括我，假设了楼主知道这个式子非负即正，在一个错误基础上基本上是得不出正确
解答的。真是了不得。

很简单啊

因为M < x , D < 1
所以(M-x)(1-D)<0
因为0 < t < 1
所以t(M-x)(1-D) >(M-x)(1-D)
那么t(M-x)(1-D) - M + x + D - xD >(M-x)(1-D) - M + x + D - xD = (M-x)(1-D) -(M-x) + (1-x)D
                                          = (M-x)(-D) + (1-x)D
                                          = (x-M + 1 - x )D
                                          = (1-M)D
再因为M>1 D>0
t(M-x)(1-D) - M + x + D - xD = (1- M )D < 0

yangyuzhou 发表于 2014-7-28 19:05
因为M < x , D < 1
所以(M-x)(1-D)(M-x)(1-D)
那么t(M-x)(1-D) - M + x + D - xD >(M-x)(1-D) - M + x + ...

有点儿问题啊，t(M-x)(1-D) - M + x + D - xD = (1- M )D 是不对的，
应该是t(M-x)(1-D) - M + x + D - xD > (1- M )D
(1- M )D < 0，不能说明t(M-x)(1-D) - M + x + D - xD< 0，
请高手再次指教。

t(M-x)(1-D)-M+x+D-xD<t(M-x)(1-D)-M+x+MD-xD
                               =t(M-x)(1-D)-(M-x)+D(M-x)
                               =t(M-x)(1-D)-(M-x)(1-D)
                               =(t-1)(M-x)(1-D)
                               <0

mymei 发表于 2014-8-1 12:28
t(M-x)(1-D)-M+x+D-xD

t<1,M<x,1>D,所以(t-1)(M-x)(1-D)>0,t(M-x)(1-D)-M+x+D-xD<(t-1)(M-x)(1-D)>0，不能判断t(M-x)(1-D)-M+x+D-xD的符号，还望指教

foxlake 发表于 2014-8-1 15:03
t0,t(M-x)(1-D)-M+x+D-xD0，不能判断t(M-x)(1-D)-M+x+D-xD的符号，还望指教

是我弄错了，不过这个式子的正负号和字母的取值有关。
当t=0.5,D=0.7,M=1.1,x=1.2时
t(M-x)(1-D)-M+x+D-xD=-0.055
当t=0.5,D=0.7,M=1.1,x=2时
t(M-x)(1-D)-M+x+D-xD=0.065

EchoEstelle 发表于 2014-8-1 16:01
答案是小于0.

因为有0

按你的变换方法应该是
t(M-x)(1-D)-M+x+D-xD
= - ktC + k + (1-x)D

目测楼上有大牛  好厉害