求助判断下列公式是否大于0

EchoEstelle 发表于 2014-8-1 16:01
该式的取值范围只和M、x有关，其取值区间 [-(M+x-1) , x-M]

因为有00,

多谢大家的帮忙，EchoEstelle的意见非常好，t(M-x)(1-D)-M+x+D-xD不能单纯判断正负，应该讨论上下限值。
第一，yangyuzhou给出了下限值。
因为M < x , D < 1
所以(M-x)(1-D)<0
因为0 < t < 1
所以t(M-x)(1-D) >(M-x)(1-D)
那么t(M-x)(1-D) - M + x + D - xD >(M-x)(1-D) - M + x + D - xD = (M-x)(1-D) -(M-x) + (1-x)D
                                          = (M-x)(-D) + (1-x)D
                                          = (x-M + 1 - x )D
                                          = (1-M)D
这个下限值比EchoEstelle给的下限值[-(M+x-1)]更好些，因为(1-M)D>-(M+x-1)
计算过程如下：
(1-M)D-[-(M+x-1)]=D-MD+M+x-1=D+M(1-D)+x-1
由于0<D<1，x>M>1，所以上式>0。
第二，mymei给出了上限值
t(M-x)(1-D)-M+x+D-xD<t(M-x)(1-D)-M+x+MD-xD
                               =t(M-x)(1-D)-(M-x)+D(M-x)
                               =t(M-x)(1-D)-(M-x)(1-D)
                               =(t-1)(M-x)(1-D)
                               =(1-t)(x-M)(1-D)
这个上限值小于EchoEstelle给的上限值(x-M)，原因是0<t<1,0<D<1。
因此，t(M-x)(1-D)-M+x+D-xD的取值范围是[(1-M)D,(1-t)(x-M)(1-D)]，t(M-x)(1-D)-M+x+D-xD的正负，由M、

D、t、x的大小决定。
不知各位高手，这样的求解过程是否可以？还有更好的求解方案吗？还望各位指教

foxlake 发表于 2014-8-3 22:25
多谢大家的帮忙，EchoEstelle的意见非常好，t(M-x)(1-D)-M+x+D-xD不能单纯判断正负，应该讨论上下限值。
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我揣测在你的实际应用里面 M X是变数，t,D是参数。