初学计量经济学，问一个简单的问题，急！

以下是引用dokers在2008-5-12 20:57:00的发言：

见http://en.wikipedia.org/wiki/Linear_regression

TSS, total sum of squares  ，是因变量的方差，TSS=sum[(y_i-y_mean)²]

ESS是误差评分和，error sum of squares

RSS是残差平方和，sum of squared residuals

TSS=ESS+RSS

TSS=VAR(beta1)+VAR(beta2)，表示因变量的方差是系数方差之和，可以这么理解beta1和beta2是两个独立的随机变量，这个两个变量之和的形成随机变量Y，Y的方差等于两个变量方差之和，所以

r^2=RSS/TSS=1-ESS/TSS

TSS=se(BETA1)^2+se(BETA2)^2

RSS=r^2×TSS

ESS=TSS-RSS

按照你的东西来说你是没有记错，可是很奇怪啊，我的书上写的RSS和ESS和你那个正好反过来啊！r^2是ESS/TSS，r^2越接近于1越好。我的书是人大出版社古扎拉蒂的《计量经济学》（第三版）。到底怎么回事？？

如果有那个式子我那道题就可以做了吧？根据两个标准差直接算出TSS，然后就都好做了...可是不知道那个式子用公式怎么证明？用BETA1和BETA2的标准差公式代入好像不好算啊。

首先，r^2=ESS/TSS

其次，解决该问题可以通过回到各自的定义方程来解决：

VAR(beta1) = X'X ^ VAR(u)/n^x'x     （1）

其中 X'X 表示 X 的平方和的矩阵方式，x'x 表示 X 离差平方和，VAR(u)指残差的方差，不好意思，这些公式这里不能很好的写

VAR(beta2) = VAR(u)/n^x'x             （2）

上两式相除可以得到 X'X （这个结果好像后面也用不着）

再者根据定义：r^2 = ESS/TSS = VAR(beta2)^x'x/y'y    (3) 
y'y  = VAR(beta2)^x'x + VAR(u)                      (4)

这些方程都可以在古扎拉蒂的书中找到。有方程2，3，4，共三个方程，三个未知数，即VAR(beta2)，x'x，y'y，一般而言可以解出，然后再代入 ESS，TSS，RSS各自的定义式即可解出。

楼上所说的“TSS=VAR(beta1)+VAR(beta2)，表示因变量的方差是系数方差之和”好像没有看到过。

以下是引用stanleyjunjun在2008-5-13 8:16:00的发言：

首先，r^2=ESS/TSS

其次，解决该问题可以通过回到各自的定义方程来解决：

VAR(beta1) = X'X ^ VAR(u)/n^x'x     （1）

其中 X'X 表示 X 的平方和的矩阵方式，x'x 表示 X 离差平方和，VAR(u)指残差的方差，不好意思，这些公式这里不能很好的写

VAR(beta2) = VAR(u)/n^x'x             （2）

上两式相除可以得到 X'X （这个结果好像后面也用不着）

再者根据定义：r^2 = ESS/TSS = VAR(beta2)^x'x/y'y    (3) 
y'y  = VAR(beta2)^x'x + VAR(u)                      (4)

这些方程都可以在古扎拉蒂的书中找到。有方程2，3，4，共三个方程，三个未知数，即VAR(beta2)，x'x，y'y，一般而言可以解出，然后再代入 ESS，TSS，RSS各自的定义式即可解出。

楼上所说的“TSS=VAR(beta1)+VAR(beta2)，表示因变量的方差是系数方差之和”好像没有看到过。

谢谢楼上的啊，最后那个式子好像确实不对。

你的回答给了我一些启示，但是也有一些问题：首先，你说VAR(beta2) = VAR(u)/n^x'x ，分母中好像没有那个n吧？

你的方程（3）最右边好像等于RSS/TSS，而不是ESS/TSS吧？

最后，（4）是怎么来的？如果可能的话请告诉我在那本书中的位置，当然解释一下也可以。

真的非常感谢！

se(BETA2)是已知的啊，var（BETA2）不是未知数啊。

首先，你自己在11楼不是说过 r^2 = ESS/TSS，并且这个基本是常识了，拟和度为解释变量变异除以总体变异，也就是在总体变异中能用解释变量变异所能解释的百分比（古扎拉蒂第三版62页）。

第一和第二个公式见第四章90和91页。

第三个公式就不用解释了，只需带入ESS和TSS的定义。

第四个公式 y'y  = VAR(beta2)^x'x + VAR(u)，其实就是 TSS = ESS + RSS,相似的公式书中到处都有，稍微推导即可。另外也可以从书中47页中3.1.13的方程离差形式两边乘积得到，由于残差同x不相关，故而平方直接得到这个公式。

希望你顺利解出该问题。

“se(BETA2)是已知的啊，var（BETA2）不是未知数啊。”对的，我说的三个未知数，写错了一个，即三个未知数为VAR(u)，x'x，y'y，而不是VAR(beta2)，这个你也可以自己从方程中看出。