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雷达卡
为啥做这个题目？
首版题目：发现一个离散型随机变量和母函数或者连续性随机变量和征函数的题目
在做标准正态分布函数形式导出的过程中，我发现自己对母函数、特征函数的性质
不熟悉，这导致我最后一部分严格推倒的部分有些艰难，我打算先在这个部分找个
有价值的题目做出来，然后让那个问题变得容易。
随便看了下母函数的介绍，发现很强大，能解决复杂数列的通项公式问题。相关的
比如卡兰特数、斐波那契数列等。所以或许我可以问：1.母函数是怎么被发现的？
2.母函数在组合数学里面的框架是怎样的？将母函数进行拓展之后就是Z变换法，是
比傅里叶变换更广泛的变换，也会导致差分方程领域的问题。
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母函数定义如下：若随机变量\xi取非负整数值，且有相应的分布列为
\[\begin{pmatrix}0&1&2&\dots\\p_0&p_1&p_2&\dots\end{pmatrix}\]
则\[P(s)=\sum_{k=0}^{\infty}p_ks^k\]
称为\xi的母函数，即\[P(s)=Es^\xi\]
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指数代表一种运算
我们发现一个随机变量的数字特征是母函数及其导函数、二阶导函数在其1处的函数值组成的。所以对于比较困难的问题先求
母函数在解决。随机变量相加得到的随机变量的母函数等于构成它的两个随机变量的母函数的积。这个绝对是个十分重大的发
现。不就是指数的性质嘛。加很多次就写成乘法了，乘很多次就成幂，怎么说加法和幂的关系！涉及到两个元，一个是加法一
个是次数。加五次就是乘五，乘五次就是幂5，所以幂和加、乘一样是一种运算。如果让我弄数学教材我会告诉不知道的人一
种在乘法基础上的运算幂运算，教材上直接这么写5^5,这样看起和5*5是在表达同一类意思。
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母函数的良好性质
连续情况下的特征函数有完全类似的性质，那我们提出一个问题，离散情况下的母函数是怎样推广到连续情况下的，并且
定义出了特征函数的式子，想必这就是生成过程吧，类似泊松过程那样的，是十分有诱惑力的一个问题，都是从有限到无限拓展数学概念的问题。其实母函数提出的问题是，将s乘以\xi次得到的新随机变量会是怎样的，怎样分布啊，特征如何啊，结果我们先发现这个问题，竟然带来了对\xi 性质更容易的理解和推导。
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纯生过程可能是怎样的？
我们记起来泊松过程的细节，就是将n次的伯努利试验放到了时间轴上，事件的发生变成瞬间的事情，被叫做一个跳跃，然后
事件发生的概率乘以伯努利试验的次数会趋近于定值参数\lambda。看了一下威廉·费勒对纯生过程的描述，以及母函数的形式
如果，\lambda也再不是定值，和是和伯努利试验的次数相关，就能把泊松过程推广到更广阔的纯生过程。在和泊松过程中，
可以产生几个有用的分布，二项，泊松，几何，指数，巴斯卡，埃尔兰，它们关注这个过程不一样几个变量，如果我们要详细
的去分析纯生过程的话，同样的再关注这个过程中的几个随机变量，我们会得到一些，新的有用的分布，还是其他什么？看了看母函数的形式，我们自然的说随机变量如果存在于乘以几次这样位置上，会有什么样的现实的场景呢。我们假设从一个地点
出发另一个地点需要经过若干个服务区，每个服务区都有5个停车位供休息，但是我们有可能走到半路嫌远就不去最终的目的
地了，也就是走到中途的某个服务区就停下来了，我们可以选择的停车位组合就有5^\xi,因为一开始我们不知道，到第几个服
务区我们就没信心了。这是一个现实的场景。是怎样的一个伯努利试验的场景呢？伯努利试验关注的总是一系列事件的发生与不发生。在泊松过程的场景中有n次伯努利试验。难道纯生是有\xi次？不知道伯努利试验会进行多少次，在有限情况的不知道
进行多少次和在无限情况下的不知道进行多少次性质是完全不一样的，我们关注的是从有限到无限的过程，而且我们类同的把事件的发生当做跳跃然后放在一个时间轴上。这里讲到时间轴，我将说一个人关于划定时间的感觉，比如以严格的时间点划分两类事件，前面是什么，后面是什么，这在人的感觉上是不自然的，除非有些情况在时间点前面是A事情，对于另一些情况，
在时间后面同样属于A事情，人们觉得这才是自然的，其实，就是人们用另外的维度综合评价了得到的判定，所以从某种角度
上讲，所谓模糊的东西总是能用确定的东西描述的，专门描述模糊是不可取的。其实还有更一般的生灭过程，又加入了一列
参数\mu_n。
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我大致晓得您是研究随机过程的。。
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