以下是二楼测试题目《模拟退火算法》全文：
模拟退火算法
模拟退火算法来源于固体退火原理，将固体加温至充分高，再让其徐徐冷却，加温时，固体内部粒子随温升变为无序状，内能增大，而徐徐冷却时粒子渐趋有序，在每个温度都达到平衡态，最后在常温时达到基态，内能减为最小。根据Metropolis 准则，粒子在温度T时趋于平衡的概率为e-ΔE/(kT)，其中E为温度T时的内能，ΔE为其改变量，k 为Boltzmann常数。用固体退火模拟组合优化问题，将内能E模拟为目标函数值f，温度T演化成控制参数t，即得到解组合优化问题的模拟退火算法：由初始解i 和控制参数初值t开始，对当前解重复“产生新解→计算目标函数差→接受或舍弃”的迭代，并逐步衰减t值，算法终止时的当前解即为所得近似最优解，这是基于蒙特卡罗迭代求解法的一种启发式随机搜索过程。退火过程由冷却进度表(Cooling Schedule)控制，包括控制参数的初值t 及其衰减因子Δt、每个t值时的迭代次数L和停止条件S。
3.5.1 模拟退火算法的模型
模拟退火算法可以分解为解空间、目标函数和初始解三部分。
模拟退火的基本思想:
(1) 初始化：初始温度T(充分大)，初始解状态S(是算法迭代的起点)， 每个T值的迭代次数L
(2) 对k=1，……，L做第(3)至第6步：
(3) 产生新解S′
(4) 计算增量Δt′=C(S′)-C(S)，其中C(S)为评价函数
(5) 若Δt′<0则接受S′作为新的当前解，否则以概率exp(-Δt′/T)接受S′作为新的当前解.
(6) 如果满足终止条件则输出当前解作为最优解，结束程序。
终止条件通常取为连续若干个新解都没有被接受时终止算法。
(7) T逐渐减少，且T->0，然后转第2步。
算法对应动态演示图：
模拟退火算法新解的产生和接受可分为如下四个步骤：
第一步是由一个产生函数从当前解产生一个位于解空间的新解；为便于后续的计算和接受，减少算法耗时，通常选择由当前新解经过简单地变换即可产生新解的方法，如对构成新解的全部或部分元素进行置换、互换等，注意到产生新解的变换方法决定了当前新解的邻域结构，因而对冷却进度表的选取有一定的影响。
第二步是计算与新解所对应的目标函数差。因为目标函数差仅由变换部分产生，所以目标函数差的计算最好按增量计算。事实表明，对大多数应用而言，这是计算目标函数差的最快方法。
第三步是判断新解是否被接受,判断的依据是一个接受准则，最常用的接受准则是Metropo1is 准则: 若Δt′<0则接受S′作为新的当前解S，否则以概率exp(-Δt′/T)接受S′作为新的当前解S。
第四步是当新解被确定接受时，用新解代替当前解，这只需将当前解中对应于产生新解时的变换部分予以实现，同时修正目标函数值即可。此时，当前解实现了一次迭代。可在此基础上开始下一轮试验。而当新解被判定为舍弃时，则在原当前解的基础上继续下一轮试验。
模拟退火算法与初始值无关，算法求得的解与初始解状态S(是算法迭代的起点)无关；模拟退火算法具有渐近收敛性，已在理论上被证明是一种以概率l 收敛于全局最优解的全局优化算法；模拟退火算法具有并行性。
3.5.2 模拟退火算法的简单应用
作为模拟退火算法应用，讨论货郎担问题(Travelling Salesman Problem，简记为TSP)：设有n个城市，用数码1,…,n代表。城市i 和城市j之间的距离为d(i，j) i, j=1,…,n．TSP问题是要找遍访每个域市恰好一次的一条回路，且其路径总长度为最短.。
求解TSP的模拟退火算法模型可描述如下：
解空间 解空间S是遍访每个城市恰好一次的所有回路，是{1，……，n}的所有循环排列的集合，S中的成员记为(w1,w2 ,……，wn)，并记wn+1= w1。初始解可选为(1，……，n)
目标函数 此时的目标函数即为访问所有城市的路径总长度或称为代价函数：
我们要求此代价函数的最小值。
新解的产生 随机产生1和n之间的两相异数k和m，若k<m，则将
(w1, w2 ,…，wk , wk+1 ,…，wm ,…，wn)
变为：
(w1, w2 ,…，wm , wm-1 ,…，wk+1 , wk ,…，wn).
如果是k>m，则将
(w1, w2 ,…，wk , wk+1 ,…，wm ,…，wn)
变为：
(wm, wm-1 ,…，w1 , wm+1 ,…，wk-1 ,wn , wn-1 ,…，wk).
上述变换方法可简单说成是“逆转中间或者逆转两端”。
也可以采用其他的变换方法，有些变换有独特的优越性，有时也将它们交替使用，得到一种更好方法。
代价函数差 设将(w1, w2 ,……，wn)变换为(u1, u2 ,……，un), 则代价函数差为：
根据上述分析，可写出用模拟退火算法求解TSP问题的伪程序：
Procedure TSPSA: begin
init-of-T; { T为初始温度}
S={1，……，n}; {S为初始值}
termination=false;
while termination=false
begin
for i=1 to L do
begin
generate(S′form S); { 从当前回路S产生新回路S′}
Δt:=f(S′))-f(S);{f(S)为路径总长}
IF(Δt<0) OR (EXP(-Δt/T)>Random-of-[0,1])
S=S′;
IF the-halt-condition-is-TRUE THEN
termination=true;
End;
T_lower;
End;
End
模拟退火算法的应用很广泛，可以较高的效率求解最大截问题(Max Cut Problem)、0-1背包问题(Zero One Knapsack Problem)、图着色问题(Graph Colouring Problem)、调度问题(Scheduling Problem)等等。
3.5.3 模拟退火算法的参数控制问题
模拟退火算法的应用很广泛，可以求解NP完全问题，但其参数难以控制，其主要问题有以下三点：
(1) 温度T的初始值设置问题。
温度T的初始值设置是影响模拟退火算法全局搜索性能的重要因素之一、初始温度高，则搜索到全局最优解的可能性大，但因此要花费大量的计算时间；反之，则可节约计算时间，但全局搜索性能可能受到影响。实际应用过程中，初始温度一般需要依据实验结果进行若干次调整。
(2) 退火速度问题。
模拟退火算法的全局搜索性能也与退火速度密切相关。一般来说，同一温度下的“充分”搜索(退火)是相当必要的，但这需要计算时间。实际应用中，要针对具体问题的性质和特征设置合理的退火平衡条件。
(3) 温度管理问题。
温度管理问题也是模拟退火算法难以处理的问题之一。实际应用中，由于必须考虑计算复杂度的切实可行性等问题，常采用如下所示的降温方式：
T(t+1)＝k×T(t)
式中k为正的略小于1.00的常数，t为降温的次数
这中《超一流“新经济学”建模高手》全文：
迪克西特：超一流“新经济学”建模高手
来自第三世界的经济学者中，印度经济学家阿维纳什·迪克西特（Avinash K. Dixit）在国际经济学界无疑占有重要之地。为国内经济学子熟知的是，他是著名华人经济学家杨小凯在普林斯顿大学读博时的授业恩师。
迪克西特1944 年出生于印度孟买，早年研究数学和运筹学，1963年在孟买大学获理学学士学位，两年后又获得剑桥大学数学学士学位。此后到美国麻省理工学院继续学习深造，因为与经济学大师费雪（Frank Fisher）的一次交谈，使迪克西特意识到自己在经济学研究中的潜力，于是毅然放弃了数学领域的奋斗，转向经济学。1968 年，他在MIT获得经济学博士学位。从此，迪克西特开始了在经济学广泛领域的漫长征程，并凭借扎实的数学功底÷勤奋高效的工作方法、合作研究的团队精神、不囿于传统的创新思维、严谨求实的治学态度在经济学界赢得了盛誉。
洞察经济生活现象
迪克西特是超一流的建模高手，数理分析有理有据，论述简洁优美，使人耳目一新。他运用令人信服的数理逻辑思维洞察日常生活中的许多经济现象，不仅涉及微观经济理论、博弈论、国际贸易等问题，还广泛涉及产业组织、公共经济学、政治经济以及新制度经济学等领域，并提出了具有重要理论价值和实践价值的经济学思想。
博士毕业当年，迪克西特发表了成名之作《劳动力剩余优化经济学》。在这篇文章中，他主要关注的是经济落后国家长期存在的大量失业问题，并提出了一个能够比较满意解决劳动力剩余问题的政策方案，从而在经济学界引起了较大的反响。迪克西特认为应当通过发展经济的方式来解决劳动力剩余问题，提出了三个阶段的就业政策:
(1)第一阶段，应该以使经济在有限的时间内得到快速发展为目标。即使经济发展到已有足够的资本保证充分就业，但因投资的影子价格太高，所以最佳策略应是保留一部分的失业率，这样更有利于经济发展。
(2)第二阶段是投资的影子价格仍比较高，最佳策略还是应保留一定的失业率，且工资水平不能变化太大。(3)第三阶段由于投资价格下降，工资水平应该适度提高，使社会保持充分就业。迪克西特的劳动力剩余优化经济学理论不仅弥补了学术界关于这方面研究之不足，而且也为发展中国家科学地解决劳动力就业问题提供了理论指导。他向发展中国家建言:发展中国家应根据经济发展的不同阶段适时地调整就业政策，以使经济得到健康快速地发展。
经济理论认为，本币贬值利于出口，升值利于进口。但现实情况往往比经济理论复杂得多。以美国为例，1980-1985 年美元持续升值，美国赤字并没有明显增加，而1985-1987 年美元持续贬值，美国的赤字不但没有改善，反而持续增加。1989 年迪克西特用厂商进入外贸市场的沉淀成本对这一异常现象进行了解释，即：美元升值，由于存在进入成本，即使它国商品进入美国市场有利可图，它国商品也不一定进入；美元贬值，考虑到今后可能的市场机会，它国商品也不一定退出。只有当美元变动幅度足够大，厂商预期其带来的市场机会或损失超过进入成本或预期的市场机会时，厂商才会进入或退出。
D-S模型
对不完全竞争的分析是迪克西特最有影响的学术贡献。在福利经济学中，有关生产的最基本的问题是，市场能否使商品的种类和数量达到社会最优。众所周知，分配不公、外部效应和规模经济是导致不完全市场结构、并使得市场均衡解偏离社会最优解的三大原因。其中，经济学家对不完全市场结构中规模经济的分析框架长期以来难以取得突破性进展。由于内部规模经济模型的求解极为复杂、且一般不能求出均衡解(从而更无法进行福利分析和比较)，人们不得不借助于外部性、溢出效应和边干边学等似是而非的概念，将研究局限于外部规模经济的分析。1977 迪克西特与斯蒂格利茨合著的《垄断竞争与最优产品多样性》一文将这一困境迎刃而解。他们提出了一个针对规模经济的垄断竞争模型（D-S 模型），对不同假设条件下的市场均衡与社会最优的关系进行了对比。他们首先将规模经济问题巧妙地转换为产品种类和产品数量的关系问题。他们认为，在存在规模经济的条件下，通过减少产品种类、增加每种产品的产出数量，能够降低企业成本、节省社会经济资源；与此同时，产品种类的减少将使得消费者产品消费种类的减少，从而引起社会福利损失(消费者更偏爱消费的多样性)。由此，他们将规模经济问题变为产品种类和产品数量问题，且其社会福利性质依赖于消费者效用函数的形式(因为效用函数反映了消费者对产品种类多样化的偏好状况)。为了反映产品种类的多样化在消费者效用函数中的作用，并体现产品替代对消费者效用、从而对社会福利的影响，迪克西特和斯蒂格利茨构造了著名的“迪克西特一斯蒂格利茨效用函数” (后被人们引申为D-S 生产函数)。其次，他们假定每种产品的生产都具有不变的固定成本和边际成本(这意味着成本函数具有平均成本递减和边际成本不变的性质，从而呈现出内部规模经济的特征)；最后，他们给出了求解该模型一般均衡的主要方法，是根据效用函数求出行业内各种产品的需求函数，然后结合利润最大化(边际收人等于边际成本)和自由进人(边际厂商的净收益为零)的条件求得每个厂商的均衡产量、均衡价格和产品种类。
D-S 模型为存在内部规模经济情形下的垄断竞争市场结构进行一般均衡分析提供了简单易行的研究平台，引发了“新产业组织理论”、“新贸易理论”、“新增长理论”、“新经济地理学”等一系列新经济学理论进展。其中，新增长理论则被称为D-S模型的时间动态版本，新经济地理模型被称为D-S模型的空间动态版本。
经济学的科研方法和技巧
迪克西特不仅为经济学理论的发展和完善做出了巨大的贡献，而且也为年轻学者提供了具有重要借鉴价值的研究经济学的科研方法和技巧。1994 年他在《美国经济学家》上发表了一篇工作随想———《我的科学研究方法》，从科研选题、工作习惯和撰写论文应注意的事项等方面对青年学者的研究提出建议。
迪克西特认为，从事经济研究的关键是要正确地选择研究课题。确定某个课题是否适合自己的一个重要标志，是看它能否使自己兴奋。同时，在选题时也应考虑个人的相对优势。在某一领域的相对优势将有助于对这一领域做出创新性研究。选择课题时不要太在意课题的功利性，要真正关注的是这个课题能否充分发挥你的聪明才智和丰富的、创造性的想象力，追求潮流、追求社会的热点往往不是经济学理论研究的方向。事实上，经济学中许多在后来被证明为最有价值的重要理论比如理性预期、信息与激励经济学、博弈论等等，与其所产生时代的时政和潮流并无多大联系。迪克西特不主张频繁地参与各种研讨会。
至于如何养成良好的工作习惯，迪克西特认为要注意4 个方面：首先，要注意合理地安排时间。他建议每个人应对自己在一天中的各个时间段的精神状态有所了解，将处于最佳状态的时间用于真正搞研究，这样会达到事半功倍的效果。对于真正的研究要不吝于花费时间，而对于那些无助于研究又不得不做的事情则要在最短的时间内完成，千万不要拖延，因为那样会更加分散时间和精力；其次，要注重运用抽象思维。虽然经济研究领域长期以来只注重形象思维，但人的思维方式各不相同，不能拘泥于形象思维，也要注重运用抽象思维，尤其是在进行数量经济研究时更应有较强数理逻辑思维；再次，要注重与人合作。事实表明当代取得辉煌成就的经济学家大都是在同别人合作研究下取得的。迪克西特认为搞经济学研究要注意寻找合作伙伴，好的合作伙伴的意见或建议可以使你少走弯路；最后，在研究过程中往往会遇到困难，当一项研究暂时无进展时，可以先将它搁置一边，转向另一个研究项目。这样会使你摆脱研究无进展的压力，产生一种清新感，有助于灵感的闪现和顿悟。但也要避免过于频繁的转换研究项目。这样是不严肃的，也是于事无补的。
迪克西特曾先后在英国瓦威克大学、伯克利加州大学和牛津大学任教，自1981 年起一直在普林斯顿大学任经济学教授，同时被世界多所知名大学聘为客座教授。漫长的教学生涯中，他撰写了一系列的著作，包括《经济理论中的最优化》、《均衡增长理论》、《国际贸易理论》（与Victor Norman 合作）、《策略思维》（与Nalebuff 合作）、《不确定性下的投资》（与indyck合作）、《经济政策的制定：交易费用政治学角度》、《策略博弈》（与Skeath合作）以及最近的《非法行为与经济学》均已成为经济学相关研究领域的名著或经典教科书，其中的大部分已经有中文版。（
[此贴子已经被作者于2008-5-25 14:57:58编辑过]
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