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雷达卡
Nonlinear Regression with R.pdf
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Preface . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . VII
1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
1.1 A stock-recruitment model . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
1.2 Competition between plant biotypes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
1.3 Grouped dose-response data . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
2 Getting Started. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
2.1 Background. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
2.2 Getting started with nls() . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
2.2.1 Introducing the data example . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
2.2.2 Model fitting . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
2.2.3 Prediction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
2.2.4 Making plots . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
2.2.5 Illustrating the estimation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
2.3 Generalised linear models . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
3 Starting Values and Self-starters . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
3.1 Finding starting values . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
3.1.1 Graphical exploration . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
3.1.2 Searching a grid . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
3.2 Using self-starter functions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
3.2.1 Built-in self-starter functions for nls() . . . . . . . . . . . . . . . 30
3.2.2 Defining a self-starter function for nls() . . . . . . . . . . . . . 31
Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
4 More on nls() . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
4.1 Arguments and methods . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
4.2 Supplying gradient information . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
4.2.1 Manual supply . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
Conditionally linear parameters . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
4.3.1 nls() using the "plinear" algorithm . . . . . . . . . . . . . . . . 42
4.3.2 A pedestrian approach . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
4.4 Fitting models with several predictor variables . . . . . . . . . . . . . . 45
4.4.1 Two-dimensional predictor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
4.4.2 General least-squares minimisation . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
4.5 Error messages . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50
4.6 Controlling nls() . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52
Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53
5 Model Diagnostics . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55
5.1 Model assumptions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55
5.2 Checking the mean structure . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56
5.2.1 Plot of the fitted regression curve . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56
5.2.2 Residual plots . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59
5.2.3 Lack-of-fit tests . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60
5.3 Variance homogeneity . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65
5.3.1 Absolute residuals . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65
5.3.2 Levene’s test . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65
5.4 Normal distribution . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66
5.4.1 QQ plot . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67
5.4.2 Shapiro-Wilk test . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69
5.5 Independence . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69
Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70
6 Remedies for Model Violations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73
6.1 Variance modelling . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73
6.1.1 Power-of-the-mean variance model . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74
6.1.2 Other variance models . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77
6.2 Transformations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78
6.2.1 Transform-both-sides approach . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78
6.2.2 Finding an appropriate transformation . . . . . . . . . . . . . . . 81
6.3 Sandwich estimators . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83
6.4 Weighting . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85
6.4.1 Decline in nitrogen content in soil . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87
Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91
7 Uncertainty, Hypothesis Testing, and Model Selection . . . . . 93
7.1 Profile likelihood . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94
7.2 Bootstrap . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96
7.3 Wald confidence intervals . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99
7.4 Estimating derived parameters . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100
7.5 Nested models . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101
7.5.1 Using t-tests . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102
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