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把N个小球放到编号为1，2，3...M 的M个盒子里，要求每个盒子中小球数目小于等于i（N>i），允许空盒（盒子中不放小球），问共有多少种放法，希望能给出详细的推导过程，谢谢了！

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关键词：推导过程

1 根据抽屉原理必然有 M×I≥N

2 转变思路，原题可以转化为：M个盒子，每个盒子中有I个球。从这些盒子中取出MI－N（根据1中结论，这个数是有意义的）个球，一共有多少种取法？

3    我们把从第J个盒子中取出的球的个数记为a_J，

则2中取法数等于M元方程

a₁+a₂+…+…+a_M=MI－N       （方程1）

的自然数解（a_J可以为零）的个数

令b_J＝a_J＋1；

上面方程的解的组数等于下面M元方程的正整数数解的组数

b₁+b₂+…+…+b_M=MI－N+M         （方程2）

利用插空法(一共MI－N+M－1个空，插入M－1个隔)，算出方程2的正整数数解的组数为：

A（MI－N＋M－1，M－1） ， 其中 A表示排列，MI－N＋M－1为总数

4  所以原题的答案是：

A（MI－N＋M－1，M－1） ， 其中 A表示排列，MI－N＋M－1为总数

 

希望我的答复能让你满意[em01]

本题题意不清，N个小球有无区别？应该是每个盒子放入的小球数不大于盒子的编号数I？