[讨论]偏好的完备性问题

以下是引用zmdong0在2008-7-3 14:18:00的发言：

经济学上的完备性只是序数派效用论存在的一个前提。我所举的这个例子也许正说明了序数派理论的错误，或者至少是不全面。

我想对于这个例子，只从效用方面考虑，没有人能够比较出结果来。因为水与食物是两种人所必需的生存必需品，两者的效用是不同质的，偏好无从说起。

首先应该明确一个问题：偏好的完备性是效用论的一个基本假设，它的意思是说，消费者非常清楚他想要什么。而楼主通过所举出的例子来说明“效用论的错误，或者不全面”是本末倒置的。如果想用效用论来分析如何选择“水和食物”，那么我们必须已经知道某个特定消费者在某种特定环境下的偏好，而不是给定环境，来让别人决定该消费者的偏好。

以下是引用zmdong0在2008-6-21 11:25:00的发言：序数效用论的第一假定就是完备性，即对每一种商品都能说出偏好顺序。现在我们来分析食物和饮用水这两种商品。第一种情况，当你拥有取之不尽的食物和饮用水时，无任是多少量的食物还是饮用水对你来说都是无差异的，因为你对两者都无所谓，这种情况下更多的食物和饮用水都是没有价值的。第二种情况，当你拥有充足的食物而缺少饮用水时，无论多少食物相对于1杯的饮用水，你都会选择饮用水，此时你对饮用水的偏好排在第一，同时更多的食物对你来说都是没有价值的。第三种情况，你不缺水而缺食物时，你对食物的偏好排在第一，而更多的水对你来说都是没有价值的。第四种情况，对于食物和饮用水都缺乏的情况下，请分别说明你对1两的食物和1杯饮用水的偏好顺序，2两的食物和1杯饮用水的偏好顺序，以及1两食物和2杯饮用水的偏好顺序。

设消费空间是Rⁿ₊，设B是定义在Rⁿ₊上的一个二元关系，

（1）"x, yÎRⁿ₊：xBy与yBx至少有其一成立ÛB满足完备性；

（2）"x, y, zÎRⁿ₊：xBy与yBzÞxBzÛB满足传递性。

可称同时满足（1）与（2）的二元关系B是定义在Rⁿ₊上的一个（理性的）偏好（关系）。

楼主的意思是，无论在Rⁿ₊上定义怎样的二元关系B，都应该要求，$0的某一邻域U："x, yÎU∩Rⁿ₊：xBy与yBx都不成立，或者，在U∩Rⁿ₊上不应该定义满足完备性的二元关系。

（"x, yÎRⁿ₊：若xBy与yBx同时成立，可称x与y无差异）

楼主显然是嫌完备性假设太强了，以至于“不符合实际情形”。

其实，如此说来，传递性假设何尝不“强”呢？

不过，一套理论，有明确的公设好，还是没有明确的公设（特别是可以随意更改公设）好？

楼主也可以建立自己的公理体系，从而开立另一套经济学。

当然，如果别人的体系中有“无差异关系”存在，也请楼主理解：无差异关系的定义的引入并不会违反完备性与传递性。

另外，每个人都有自己的偏好，各人的偏好可以彼此不同。用自己的偏好代替（或解释）别人的偏好，也是要格外小心的。

楼主还有一层意思，既然完备性（也许还要涉及传递性）在“实际中”如此“不合乎人意”，就应该舍弃“偏好”这个概念，从而建立一套不包含“偏好”的理论体系。

这里就有了理论选择问题。那么，更好的替代（alternative）理论是什么呢？（张五常也想提出另一套公设，但未见多少结果）

以下是引用zmdong0在2008-6-21 11:25:00的发言：

序数效用论的第一假定就是完备性，即对每一种商品都能说出偏好顺序。现在我们来分析食物和饮用水这两种商品。第一种情况，当你拥有取之不尽的食物和饮用水时，无任是多少量的食物还是饮用水对你来说都是无差异的，因为你对两者都无所谓，这种情况下更多的食物和饮用水都是没有价值的。第二种情况，当你拥有充足的食物而缺少饮用水时，无论多少食物相对于1杯的饮用水，你都会选择饮用水，此时你对饮用水的偏好排在第一，同时更多的食物对你来说都是没有价值的。第三种情况，你不缺水而缺食物时，你对食物的偏好排在第一，而更多的水对你来说都是没有价值的。第四种情况，对于食物和饮用水都缺乏的情况下，请分别说明你对1两的食物和1杯饮用水的偏好顺序，2两的食物和1杯饮用水的偏好顺序，以及1两食物和2杯饮用水的偏好顺序。

完备性公理里面的不是比较商品，是比较customer choice，是每种选择可以比较偏好顺序，选择是一系列商品的组合。

公理只是告诉我们选择之间可以比较，至于如何比较，要有先决条件。

[此贴子已经被作者于2008-7-5 10:18:31编辑过]

以下是引用sungmoo在2008-7-5 8:52:00的发言：

楼主还有一层意思，既然完备性（也许还要涉及传递性）在“实际中”如此“不合乎人意”，就应该舍弃“偏好”这个概念，从而建立一套不包含“偏好”的理论体系。

这里就有了理论选择问题。那么，更好的替代（alternative）理论是什么呢？（张五常也想提出另一套公设，但未见多少结果）

我认为：斯拉法将产品分为基本产品和非基本产品。偏好理论不用舍弃，可以解释非基本产品的价值问题，但不适用于基本产品。对于基本产品的价值问题只能解释为个人的相对生存能力。

我认为,偏好的完备性假设与不同类物品有统一单位计量的效用假设等价。消费者对物品组合好与差的判断只能来源于这个组合对自己的意义，也就是效用。如果任两个组合能比较大小，等价于两个组合有共同的效用属性，没有共同的属性的任何事物都无法比较大小。而非同类物品组合的统一效用计量需要另一个假设：一种物品的效用可以按一定比率转换为另一种效用。对于所有物品而言就是假设任何一种物品都可以依某种比率转换为其它种物品。在市场无限大的假设之下，价格可以充当这个转换比率，即任何一种物品都可以依一定价格在市场上换为另外的物品，于是任何一种物品组合都可以有统一的某种“效用”——抽象的而非具体的、可感觉的、使用价值涵义的效用。严格意义上不应使用效用这个词，其实只是一种计量性的货币总额。现实中除了价格还有什么其它的转换比率？技术上的（化学反应）转换存在但有很大的局限。只有市场价格可以充当这个完备的转换比率。

但是这样的结果又必须以一个外生的价格向量为必要条件，对于局部个体的分析还可以接受，但对于整个市场来说，价格是内生的，可是这个价格又从何而来？与消费者的偏好无关吗？恐怕谁都不能说市场价格与消费者偏好无关。如果有关，那么价格是偏好的函数；但如前分析，偏好不仅仅取决于消费者自己的“嗜好”，也是价格（转换率）的函数，否则不会具备完备性；这样偏好本身不是外生的，还取决于外在的变量价格，于是，价格P=F（偏好P）=F（Q（价格P）），或者偏好P=Q（价格P）=Q（F（偏好P）），完备性假设等于是假设了一个逻辑圈子。

以下是引用toddzhao在2008-7-4 23:11:00的发言：

首先应该明确一个问题：偏好的完备性是效用论的一个基本假设，它的意思是说，消费者非常清楚他想要什么。而楼主通过所举出的例子来说明“效用论的错误，或者不全面”是本末倒置的。如果想用效用论来分析如何选择“水和食物”，那么我们必须已经知道某个特定消费者在某种特定环境下的偏好，而不是给定环境，来让别人决定该消费者的偏好。

请注意！我所说的四种情况包括了所有的情况。也就是说，对于饮用水和食物我们根本就无法知道消费者的偏好，因为对于“水和食物”这两者如果不考虑成本分析，只讲效用，根本就不存在偏好。

以下是引用ruoyan在2008-7-6 2:24:00的发言：

我认为,偏好的完备性假设与不同类物品有统一单位计量的效用假设等价。消费者对物品组合好与差的判断只能来源于这个组合对自己的意义，也就是效用。如果任两个组合能比较大小，等价于两个组合有共同的效用属性，没有共同的属性的任何事物都无法比较大小。而非同类物品组合的统一效用计量需要另一个假设：一种物品的效用可以按一定比率转换为另一种效用。对于所有物品而言就是假设任何一种物品都可以依某种比率转换为其它种物品。在市场无限大的假设之下，价格可以充当这个转换比率，即任何一种物品都可以依一定价格在市场上换为另外的物品，于是任何一种物品组合都可以有统一的某种“效用”——抽象的而非具体的、可感觉的、使用价值涵义的效用。严格意义上不应使用效用这个词，其实只是一种计量性的货币总额。现实中除了价格还有什么其它的转换比率？技术上的（化学反应）转换存在但有很大的局限。只有市场价格可以充当这个完备的转换比率。

但是这样的结果又必须以一个外生的价格向量为必要条件，对于局部个体的分析还可以接受，但对于整个市场来说，价格是内生的，可是这个价格又从何而来？与消费者的偏好无关吗？恐怕谁都不能说市场价格与消费者偏好无关。如果有关，那么价格是偏好的函数；但如前分析，偏好不仅仅取决于消费者自己的“嗜好”，也是价格（转换率）的函数，否则不会具备完备性；这样偏好本身不是外生的，还取决于外在的变量价格，于是，价格P=F（偏好P）=F（Q（价格P）），或者偏好P=Q（价格P）=Q（F（偏好P）），完备性假设等于是假设了一个逻辑圈子。

若言兄说得不错，基数效用和序数效用实际上是相通的，基数效用有逻辑问题，那么序数效用就会有相似的问题。只是序数的理论比较抽象，找出其逻辑问题有一定的难度。

sungmoo 发表于 2008-7-5 08:52
楼主还有一层意思，既然完备性（也许还要涉及传递性）在“实际中”如此“不合乎人意”，就应该舍弃“偏好” ...

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