[求助]两道微积分问题

以下是引用nashequilibrium在2008-7-29 11:32:00的发言：

愿意与“长风飘絮”继续讨论：

在这个积分问题上我做一遍请你看看，到底是哪里出了问题？

原题：df(x,y) = (x2 + 2xy - y2)dx + (x2 - 2xy - y2)dy
现在按照你说的路径积分：

从（0，0）到（x,0）的积分等于x^3/3 + x^2y - y^2x

从（x,0）到（x,y）的积分等于x^2y - xy^2 - y^3/3 + C（常数）

两式相加等于：x^3/3 + 2x^2y - 2xy^2 - y^3/3 + C

这样的结果不等于待定系数法得出的结果，并且通过验证可以发现这个结果不对？

请问这中间的问题出在什么地方？

我个人以为同济的课本上给出的例子可以回避了这个问题，它所给出的例子并不需要做这样的变换。

原来已经有人用路径无关的方法来做了啊，我说重复了，不好意思哦。

不过，你没有做对啦。

(0,0)-->(x,0)积分时 y=0，所以对x积分得到的值应该是x^3/3 +c