[求助]两道微积分问题

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<p> <br/>这是第一个问题。我出现的不明白的地方是，如果把X不看作未知的，那么直接对左式就可以求出结果了。但是右式直接求后面的积分得到的就是Poisson积分，但是此时两式就不相等了。</p><p>第二个问题：</p><p>    df(x,y) = (x<sup>2</sup> + 2xy - y<sup>2</sup>)dx + (x<sup>2</sup> - 2xy - y<sup>2</sup>)dy</p><p>这个问题出在，很明显，dx之前的式子对y求导和dy之前的式子对x求导是一样的，那么就说明他们的二阶倒数是一致的，具有同一个原函数，但是分别对他们求积分，所得的结果是不一致的。为什么会这样呢？但是把他们的积分结果只要相加（但是相同的项不相加），就会发现这个函数是符合这个方程的，当然还有常数项。</p><p>希望有哪位高人可以指点迷津！如果可以有答案更不胜感激了！</p>

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关键词：微积分 poisson 有常数项 指点迷津 不胜感激 微积分 原函数 倒数

都要沉下去了，烦高手不吝赐教！

先说第二个问题吧：这是一个很基本的常微分方程，叫做恰当方程或全微分方程。解法很简单，lz的做法是可以的，先对dx之前的部分对x积分得到一个函数：1/3x^3+x^2*y-xy^2+c,解决lz的问题关键在c，lz所说的对dy之前的部分再对y求积分所得函数与上述不同就是因为那个只含y的项在这个方程中包含在c中了，因为这项和x无关，对x来说就是常数。所以还要对dy那一部分求积分进而综合两式使函数符合方程。

不知道我说清楚了吗？

多谢回复！你说的我已经明白了，但是最关键的就是“综合两式”。

对X积分得到就是你所得到的式子1/3x^3+x^2*y-xy^2+c,
本文来自: 人大经济论坛(http://www.pinggu.org) 详细出处参考：https://bbs.pinggu.org/thread-330006-1-1.html，

对Y积分得到的是x^2y - xy^2 - 1/3y^3 + C, 如果综合两式，那么得到原函数就是

f(x,y) = 1/3x^3 + x^2y - xy^2 - 1/3y^3 + C. 不过问题在于为什么我们可以这样合并？合并的保障定理是什么？是什么让我们可以把一致的项不相加，而只把不一样的项加到里面呢？

希望可以得到你的回复！再一次感谢！

都沉下去了，没有哪位高人思考过这个问题吗？

这个好像是线性积分的问题，版主能说的详细些么？一起琢磨，发到网上不方便的话写邮件，kiseh@konkuk.ac.kr，用附件，系统不认中文

貌似不容易的样子呢~

回复parkkiseh，我已经发了一封信到你的邮箱，多谢！

第二个问题：

    df(x,y) = (x2 + 2xy - y2)dx + (x2 - 2xy - y2)dy

这个问题出在，很明显，dx之前的式子对y求导和dy之前的式子对x求导是一样的，

本文来自: 人大经济论坛(http://www.pinggu.org) 详细出处参考：https://bbs.pinggu.org/thread-330006-1-1.html根据格林公式的推论，满足这个条件说明函数的全微分是等式右边，可查阅同济版高数下册149页内容，有两个办法可以求这个函数，见151页两个例题。对X积分得到就是你所得到的式子1/3x^3+x^2*y-xy^2+c,
本文来自: 人大经济论坛(http://www.pinggu.org) 详细出处参考：https://bbs.pinggu.org/thread-330006-1-1.html这第一个c是y的函数，对Y积分得到的是x^2y - xy^2 - 1/3y^3 + C,
本文来自: 人大经济论坛(http://www.pinggu.org) 详细出处参考：https://bbs.pinggu.org/thread-330006-1-1.html这第二个c是x的函数，所以你的写法不严密。这两个表达式都是f(x,y),但带着待定的表达式。这两个式子相等，比较同类项，得第一个c即y的函数等于第二个式子中的-1/3y^3,第二个c即x的函数等于第一个式子中的1/3x^3.不知你懂了吗？第一个问题是积分上限函数，x在积分中是常量，积分后是变量，你问的问题我没大看明白，这等式哪来的，我怎麽没见过？

第一题应该是道错题，因为等式两边求导显然不相等。