一个基础的经济学问题homothetic utility function

以下是引用wangzt在2008-7-16 21:05:00的发言：位似效用函数（homothetic utility function）
的定义是能够单调递增变换为1次齐次性的函数，我的理解其实就是k次齐次的函数，替代率不受消费水平的同比例变化而变化。

位似函数不能与k次齐次函数等同。

u(x,y)=(xy)^0.5+1，是位似函数，但非k次齐次。

对于可微效用函数u(x,y)，任取xOy平面第一象限内的一点(a,b)，则在(a,b)处无差异曲线的斜率是-u1(a,b)/u2(a,b)，u1与u2分别为u对x与y的偏导数。

对于可微一次齐次函数f(x,y)，其两个偏导数f1与f2均是零次齐次函数，于是f1(x,y)=f1(1,y/x)，f2(x,y)=f2(1,y/x)。

于是对于第一象限内y=kx上的任意一点，f1=f1(1,k)，f2=f2(1,k)，均是常数。

若u(x,y)=g[f(x,y)]，其中g(·)为可微严格增函数，f(·)为可微一次齐次函数，即u是位似函数，则-u1/u2=-f1/f2。

于是，对于第一象限内y=kx上的任意一点，该点处无差异曲线的斜率是常数-f1(1,k)/f2(1,k)。

很简单啊
u(x,y)=lnx+y就不是homothetic的，是quasilinear的

sungmoo 发表于 2008-7-16 08:04
位似效用函数如果一个效用函数能表述为：一个一次齐次函数的正单调变换。

版主太牛了，也即是说
如果假设u(x,y)为C-D函数，那么u（x，y）+k，或者k*u(x,y)应该也满足位似效用函数性质吧？
请教一下，如果取平方的话，这个是否也是单调变换？

简单点说： 小孩和老人吃等量冰淇淋，同样开心！

而不属于的就是：小孩和大叔吃等量的冰淇淋，不一样开心

tutaotao 发表于 2012-10-16 20:13
版主太牛了，也即是说
如果假设u(x,y)为C-D函数，那么u（x，y）+k，或者k*u(x,y)应该也满足位似效用函数 ...

自然是单调变化。

sungmoo 发表于 2008-7-16 16:59
以下是引用wangzt在2008-7-16 10:18:00的发言：现在我需要找几个不符合homotheticity的效用函数，以便分析不 ...

这个显然是homothetic的呀，甚至是homogeneous的，
因为是CES，目测k=1/2

呵呵。。。