悬赏20币！C.E.S 效用函数 价格指数推导

感觉这个模型和MELITZ模型挺类似的，但是推导不出来。大神们帮忙看看吧，（2）（3）两个式子怎么推出来的啊？？？？多谢多谢！！

这个推导过程还是老方法：
令\[L = U + \lambda (E - \sum p_i q_i)\]
最大化的一阶条件为
\[
\frac{\partial L}{\partial q_i} = \frac{\partial U}{\partial q_i} - \lambda p_i = 0\\
\frac{\partial L}{\partial \lambda} = E - \sum p_i q_i = 0
\]
那么整理第一个式子得
\[
q_i = \lambda^{-\sigma} U p_{i}^{-\sigma}\lambda_{i}^{\sigma-1}
\]
左右乘以\[p_{i}\]，在对i进行加总得
\[U\lambda^{-\sigma} = \frac{E}{\sum \lambda_{i}^{\sigma-1}p_{i}^{1-\sigma}}\]
代入\[q_{i}\]可得(3)。
至于(2)式，其实就是假定(3)式分母就行。

求解答！！

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