求教一道关于版本定价的题目

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刚开始学产业组织学这门课程，遇到一个最大的问题，就是不知道怎么把实际问题建模成数学问题，也就是如何抽象，如何定义，如何假设，如何用数学算式来表达问题。下面一题是中山大学《电子商务经济学》第五章练习题中关于版本定价的，感觉有些懂，但又不知道怎么求解。非常感谢。

http://jpkc.sysu.edu.cn/dzswjjx/

假定某软件公司开发出一种声控文字处理器软件第一版，请问应如何为新软件定
价？假定公司已经完成了有关该软件的潜在需求分析，认为该软件主要有专业人员和学生两
类规模相同的需求市场，每类人数为100 万。其中，专业人员愿意支付400 元购买完全版软
件，学生只愿意支付100 元购买相同版本的软件。另外，学生愿意支付50 元购买该软件的
简化版，而专业人员则不会购买简化版。假定销售不同版本的成本相同。事实上，除最初的
研究与开发成本外，生产的边际成本几乎为零。试问：
（1）每种版本软件的最优价格是多少？假定除简化版外，软件公司还销售中级版，专
业人员愿意支付200元而学生愿意支付75 元购买中级版。
（2）每种版本软件的最优价格是多少？厂商用销售中级版替代简化版是否更为有利？
假定专业人员与学生分别愿意支付800（a-0.5）元和100a 元的价格购买给定版本的软件。
这里，a 代表软件的功能等级：a=1 表示完全功能版，a<1 表示软件功能只能发挥100a%。
假定生产任何等级的软件版本的成本相同，除最初的开发成本外，生产的边际成本为零。
（3）软件公司应该出售几种软件版本？哪几种版本？每种版本的最优价格是多少？

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关键词：产业组织学 专业人员 需求分析 中山大学 实际问题 题目 定价 求教

首先进行问题分析

此题目是进行最大利润收益的问题，并且是“一次投资终身受益”类型。由于专业人士和学生在购买相同版本的时候，使用的价格是不同的，这里考虑为该公司使用不同包装（专业人士和学生）对软件出售。因此只需要考虑一方的获益，相应另一方的收益相应即可得出。在这里考虑专业人士。由于对于专业人士的版本级别只有a=1和a=0.75两种情况。专业人士购买软件的人数m会因为价格不同而改变,与价格成反比例关系。

问题假设

1假设购买人数与价格成一次单调递减函数，

2假设用于开发该软件的经费为p元。

3  价格r=x(a-0.5),其中x为变量，机需要预测的值（不一定就是800元）。

做第一种假设的目的是为了简化计算量，而且也是符合消费者心理的，其中的数据s和t可以由调查完成。

模型构成

在假设的条件下有

出售给专业人士的收益总额为

即得到w一个关于x的二次函数，即可算出出售给专业人士的总收益。

这里仅仅得出了专业人士最优价格，依此类推即可得出学生的最优价格，不过需要考虑a的三个值。

这只是我的个人解决此问题的方法，希望大家批评指正！谢谢！

谢谢请严格遵守同学的回答，但我更想知道明确的推导过程，包括建模，还有答案。呵呵

建模过程包括：问题分析，其中分析问题的目标，所涉及到的变量，以及分析变量所用到的数学方法；模型假设，将部分未定义的条件利用假设在保证其实用性的前提下将其难度降到最小，包括变量关系的函数假设；模型构成，更据条件和假设，将模型事件所对应的数学式子列出，再由所学过的数学知识用以解答。另外，在所建模的事件能够得以较清晰地解决问题的前提下，以简单的数学表示方法优先，因为这样更具有推广价值。

对于上一个问题，由于假设人数f（r）=s-t*r，并且软件开发成本为p，则得到的销售给专业人士的总收益（只有完全版和中级版）就是关于x的二次函数（由于该页的页面关系，无法把相应的函数式子显示出来所以只好作罢），解得当x=6s/5t时，销售给专业人士的总收益最大，为w等于9*s的平方再*（2t-1）/20*t的平方再减去p，这是销售给专业人士的最大总收益。其中s，t是由社会调查所再用最小二乘法得到的近似值，p为软件开发的成本。

相应的另外学生的也可以类似的考虑。（别太懒了，自己也动笔做做，有很大好处的~~~）

谢谢请严格遵守的回答。

我自己做了，但是得出的答案与标准答案不一样。以第三问为例，答案是共出售2个版本，分别为a=1与a=4/7；相对应的价格是400与57。

这个答案明显与您的“1假设购买人数与价格成一次单调递减函数”相矛盾，因为如果价格是极高点的话，按照假设购买人数就是极低点，甚至可以认为是0。这肯定是不对的。

我最大的困惑就在于如何建立购买人数与价格的关系函数，或者说WTP与价格的关系。 按照题目，学生与专业人士的潜在用户人数是想等的，都是100w。而专业人士愿意出400元购买完整版软件，如果完整版软件价格就制定在400元，专业人员会购买的人数是多少？100w？或者是0？那如果价格定在350元，专业人员会购买的人数又是多少呢？

我不会建模的原因就是，当用户没有选择的时候，是不是所有人都会按照能接受的最高价去购买，还是会有函数关系？

这个要考虑ic约束的,你先把ic约束列出来

qweqww，这就是一道完整的题目。而且在某份考试卷中也出现过。

不用考虑那么多,一步步来就可以.

(1)对完全版定价400元，获利40000万（学生不会买），对简化版定价50元，获利5000万，共获利45000万。

加入中级版之后，对完全版定价400元，中级版定价大于200元（其实就是不出售中级版），简化版定价50元，还是获利45000万元。

(2)用中级版替代简化版不好，因为专业人士会选择中级版。

(3)完全版的还是卖400元,让专业人士买单,再让800(a-0.5)=100a,即让专业人士正好不能搭便车而学生花了最多的钱,因为只要卖高于该版本的,专业人士就会搭便车,低于该版本的不能从学生身上挣到最多的钱.这时的a=4/7

另外,想请教下各位,产业组织是本科生的课还是研究生的课?我不是学经济的,但想做一些经济方面不对称信息和博弈方面的研究,大四的时候想申这个方向的研究生,不知应该看哪些书,谢谢了~

以下是引用kelvin_q_lin在2008-8-11 20:02:00的发言：
qweqww，这就是一道完整的题目。而且在某份考试卷中也出现过。

我没说不是完整的题目,这个是一个screening的典型题目,在激励约束成立的条件下(参与约束显然成立)考虑最大化问题

To xxyyddgguuaa
我也不是学经济出身的，所以对这类题目的求解过程和证明过程弄不太明白。简单来说，如果这是一道考试题，个人觉得像你这样没有严格的推导过程，只有描述和答案，应该分不多的吧。

To qweqww

就是因为我心里没底，所以更希望知道解答的过程。现在的情况是，这题就是考试的时候遇到的一道。光秃秃的，没有其它的信息。如何一步步得出答案呢？包括自己如何做假设。

[此贴子已经被作者于2008-8-14 23:56:27编辑过]