求助：将实数通过指数函数的转换，映射成【0,1】之间的数值

小生在阅读文献时遇到如下的问题：
作者将实数通过指数函数的转换，映射成【0,1】之间的数值。并根据样本估算出指数函数的幂。小生着实不懂。这样的转换如何实现？幂是怎么估计出来的？可有有stata的相应程序？各位大侠能否指教？多谢！！！

我觉得这个应该不算很难理解吧：y=a^x  {(a≥0,x≤0 or a<0,x>0)}，不知道是不是你想要的。

指数函数底数都是正的。感觉楼主表述的有问题，怎么根据样本估算？你得有多个啊才算样本。就算建立个R到(0,1)上的一一映射，仅通过指数函数也得做些变换。楼上的改一下就可以了，y=1/2 a^x  (a>1,x≤0）
y=1/2 +1/2 a^x  (0<a<1,x>0）。这样只是通过指数函数建立一个R到(0,1)上的一一映射，别的不知道楼主说的什么，你就一个函数，上哪去找样本啊。

cffsdu 发表于 2014-12-3 16:42
指数函数底数都是正的。感觉楼主表述的有问题，怎么根据样本估算？你得有多个啊才算样本。就算建立个R到(0, ...

感谢楼上回复！大致略懂一、二了。但还是有点问题，假如我需要转换的数据是这样的：
[120，23，55，218，82，19，52......]均为大于零的数值。现在要通过指数转换成【0,1】之间的数值。
如您所说：“y= a^x  (0<a<1,x>0）。这样只是通过指数函数建立一个R到(0,1)上的一一映射”。请问a可以是定值吗？我看的文献里是大于零且为定值的。另外，均值除以标准差是什么概念？等同于偏度吗？

这里a可以最少是两个值，一个在0到1之间一个大于1.但是如果如果如你所说，你需要转换的数据都是大于零的那就好办了，你不需要把所有实数R到(0,1)上的一一映射。只需建立一个正实数R到(0,1)上的一一映射。这固定一个y= a^x  (0<a<1,x>0），只需这一半就好了。a，可以是0到1之间一个固定的数，具体怎么取看你的方便程度。均值除以标准差什么都不是，但是如果样本值和均值做差再求均值除以标准差基本上就等于偏度，实际上偏度是样本值和均值做差三次方后求求均值再除以标准差的三次方。这个偏度定义你可以baidu或者查书嘛。
你把你的问题说清楚了估计做统计的会帮到你，我不大会统计。但是，如果你取a=0.5，那么你就得到一个把正数到0，1上的指数函数。把样本求出均值来x,可能你的意思是，这些0.5的这些数次方，大概都在0.5的x这附近。

楼主，请问你解决问题了吗？我看的一篇论文也是这样，也提到了均值，标准差，不知道到底怎么取值

你在读logistic regression之类的文章吧，要解释整个问题那得用一本书，只能大概给你介绍一下，推荐看Agresti 的categorical data analysis。
还记得做OLS的时候Y必须是continuous的，那么logistic regression就是针对Y=0或1的数据。
这中间的一个重点就是如何联系Y和X, 因为Y只能是0,1而X可是任何形态。
你的摘录的第一句很好解释，抛开数据，就谈数字, 假设b已知,X是实数，Y=1/(1+exp[-(b*X)])，这样Y只能在[0,1]之间。
“根据样本估算出指数函数的幂”指的是根据已有数据Y和X计算b,这个过程比较复杂，我不想细写，主要是依据maximum likelihood method.
最后，stata的程序，我不会用stata,但是stata肯定有logistic regression的功能，这个需要你自己研究

charlesji 发表于 2016-12-14 13:07
你在读logistic regression之类的文章吧，要解释整个问题那得用一本书，只能大概给你介绍一下，推荐看Agres ...

我在看外文文献时，作者将实数通过幂函数的转换，映射成【0,1】之间的数值，并根据样本（好像是用到了均值和标准差）估算出函数的幂。

例如：将“资产流动性”进行归一化，他是这样处理的：
M（B+资产流动性）^p   ，然后给出了M、B、P的值，不知道怎么算的

请问您知道这个吗？？？我要写论文，怎么也找不到这个方法的来源

请问现在有人知道如何实现吗？

哈哈嘿嘿嘎嘎 发表于 2016-12-14 22:15
我在看外文文献时，作者将实数通过幂函数的转换，映射成【0,1】之间的数值，并根据样本（好像是用到了均值 ...

只要p是负值，则（B+资产流动性)^p一定在0和1之间。