关于调整可决系数的一点小问题

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今天看计量突发奇想想到一个问题，为啥调整可决系数用的是残差平方和和总离差平方和除以自由度，而不是用回归平方和和总离差平方和除以自由度？写成（ESS/n-k-1)/(TSS/n-1)?这样有什么不好吗？

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关键词：可决系数 小问题 总离差平方和 突发奇想 平方和 突发奇想 自由度

谁说可决系数是残差平方和和总离差平方和除以自由度？

jjyy923 发表于 2014-12-14 17:01
谁说可决系数是残差平方和和总离差平方和除以自由度？

是调整可决系数，是1-（RSS/n-k-1)/(TSS/n-1),为什么不是（ESS/n-k-1)/(TSS/n-1)?

zh041 发表于 2014-12-14 19:26
是调整可决系数，是1-（RSS/n-k-1)/(TSS/n-1),为什么不是（ESS/n-k-1)/(TSS/n-1)?

内在的道理我也不清楚，不过1-（RSS/n-k-1)/(TSS/n-1)小于1-（RSS/TSS），即小于ESS/TSS，而ESS/TSS是小于（ESS/n-k-1）/（TSS/n-1）的，即调整的可决系数小于您说的（ESS/n-k-1）/（TSS/n-1），这是正常的。

如果按您的方式“（ESS/n-k-1）/（TSS/n-1）”算的调整的可决系数，它是大于可决系数（ESS/TSS）的，这样调整的可决系数又有什么意义呢？

另外，调整的可决系数用引入了RSS和TSS的自由度，按照这一思路，ESS应该除以其自身的自由度，即k，而不是n-k-1，此时建立的“调整的可决系数”为（ESS/k）/（TSS/n-1）=（ESS/TSS）*（（n-1）/k）。由最小二乘法所要求的样本容量下限可知n要大于等于k+1，从而n-1大于等于k，所以（ESS/k）/（TSS/n-1）=（ESS/TSS）*（（n-1）/k）仍然大于ESS/TSS，我觉得这样调整的可决系数仍然是无意义的。

jjyy923 发表于 2014-12-15 09:51
内在的道理我也不清楚，不过1-（RSS/n-k-1)/(TSS/n-1)小于1-（RSS/TSS），即小于ESS/TSS，而ESS/TSS是小于 ...

真不好意思刚刚看见，非常感谢您的回答

jjyy923 发表于 2014-12-15 09:51
内在的道理我也不清楚，不过1-（RSS/n-k-1)/(TSS/n-1)小于1-（RSS/TSS），即小于ESS/TSS，而ESS/TSS是小于 ...

真的非常非常感谢~

zh041 发表于 2014-12-21 16:58
真的非常非常感谢~

共同学习。