M/M/1 queueing system: 队列问题

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M/M/1队列问题：
顾客访问银行按照 Poisson process at an average rate of 12 per hour;
平均每个顾客的服务时间为2 minutes, Exponential 分布如下：


%let n=100;
data have;
  call streaminit(1234567);
  do i =1 to &n;
    arriveT=60/12*rand('EXPONENTIAL');
    serviceT =2*rand('EXPONENTIAL');
    clockT ++arriveT;
    output;
  end;
  format arriveT serviceT clockT f10.3;
run;

问题是：某个顾客访问时发现不得不等候的概率是多大？理论上p =2/(60/12)=0.4.
如何利用SAS模拟这一过程，并估算以上概率？
It should contain clock time on each arrival time, leaving time, number of people in queue, etc.
M/M/1的1代表只有一个服务台。服务的方式是先来先得。可以利用以上的程序模拟出100个顾客的到达时间间隔和占有服务的时间。
JingJu

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关键词：Queueing System Queue STEM Sys system

请教一下：do id =100;  这句是干什么用的？

teqel 发表于 2015-1-8 13:17
请教一下：do id =100;  这句是干什么用的？

Sorry. It was a typo. JingJu

1. %let n=100;
   
2. data have;
   
3.   call streaminit(1234567);
   
4.   do i =1 to &n;
   
5.     arriveT=60/12*rand('EXPONENTIAL');
   
6.     serviceT =2*rand('EXPONENTIAL');
   
7.     clockT ++arriveT;
   
8.     output;
   
9.   end;
   
10.   format arriveT serviceT clockT f10.3;
    
11. run;

复制代码

jingju11 发表于 2015-1-8 21:53
Sorry. It was a typo. JingJu

1. %let n=100;
   
2. data queue;
   
3.   call streaminit(1234567);
   
4.   do i =1 to &n;
   
5.     arriveTime=60/12*rand('EXPONENTIAL');
   
6.     serviceTime=2*rand('EXPONENTIAL');
   
7.     clockTime+arriveTime;
   
8.     output;
   
9.   end;
   
10.   format arriveTime serviceTime clockTime f10.3;
    
11. run;
    
12. proc sort data=queue out=a;by arrivetime;run;
    
13. data a1;
    
14. set a;
    
15. by arrivetime;
    
16. retain lagover 0;/*lagover为上一个顾客的结束服务时刻,初始为0，因为已经排序，第一位顾客不需要排队*/
    
17. begin=max(lagover,arrivetime); /*begin为此顾客开始服务的时刻，它为此顾客到达和上一顾客服务结束时刻之间的最大值*/
    
18. over=begin+servicetime;        /*over为此顾客服务结束时刻，它为顾客服务开始时刻加上服务时间*/
    
19. lagover=over; /*把服务结束时刻赋给lagover以便进行下一个顾客的计算*/
    
20. if begin>arrivetime then wait=1;/*设置条件，当顾客开始服务时刻大于顾客到达时刻时，则说明它排过对*/
    
21. else wait=0;
    
22. run;

复制代码

最终没有得到想要的结果，感觉很奇怪，思路似乎并没有错误，但是计算出来的wait都是1。

第一次看jingju提问

mingfeng07 发表于 2015-1-8 23:05
最终没有得到想要的结果，感觉很奇怪，思路似乎并没有错误，但是计算出来的wait都是1。

here the arrivetime is time interval between incoming clients.
you may know Poisson Process in which the time interval between two arrived customers is followed by exponential dist.
for example:
Arrivetime ={1.35, 3.44, 0.6, 1.9...} mean
set clock =0 first.
the first one comes at 1.35
the second comes at 1.35+3.44=4.79
the third comes at 4.79+0.6=5.39
...
JingJu

jingju11 发表于 2015-1-8 23:17
here the arrivetime is time interval between incoming clients.
you may know Poisson Process in w ...

明白了，得到的结果不是很准确，是0.34，可能是样本量小吧。

1. %let n=100;
   
2. data queue;
   
3.   call streaminit(1234567);
   
4.   do i =1 to &n;
   
5.     arriveTime=60/12*rand('EXPONENTIAL');
   
6.     serviceTime=2*rand('EXPONENTIAL');
   
7.     clockTime+arriveTime;
   
8.     output;
   
9.   end;
   
10.   format arriveTime serviceTime clockTime f10.3;
    
11. run;
    
12. proc sort data=queue out=a;by clocktime;run;
    
13. data a1;
    
14. set a;
    
15. by clocktime;
    
16. retain lagover 0;/*lagover为上一个顾客的结束服务时刻,初始为0，因为已经排序，第一位顾客不需要排队*/
    
17. begin=max(lagover,clocktime); /*begin为此顾客开始服务的时刻，它为此顾客到达和上一顾客服务结束时刻之间的最大值*/
    
18. over=begin+servicetime;        /*over为此顾客服务结束时刻，它为顾客服务开始时刻加上服务时间*/
    
19. lagover=over; /*把服务结束时刻赋给lagover以便进行下一个顾客的计算*/
    
20. if begin>clocktime then wait=1;/*设置条件，当顾客开始服务时刻大于顾客到达时刻时，则说明它排过对*/
    
21. else wait=0;
    
22. run;
    
23. proc sql;
    
24. create table a2 as select count(*) as sum_all,sum(wait) as sum_wait,calculated sum_wait/calculated sum_all as pro from a1;
    
25. quit;

复制代码

mingfeng07 发表于 2015-1-9 00:08
明白了，得到的结果不是很准确，是0.34，可能是样本量小吧。

excellent.
我没有想到这一点.
Thanks, JingJu

自己有一个思路不过还没有用SAS实现：
1. 利用INTNX生成100个时间(以分钟为单位)，Interval设置成Possion分布在0-59之间
2. 计算100个时间序列的一阶差分，计算时间间隔<2*rand('exponential')的频数Freq
3. 一共100个顾客，理论上100个人都有肯能不得不等待
4.  因此，不得不等待的概率=Freq/100
还没有尝试，不知道可行不？
Google了一下：1.http://support.sas.com/documentation/cdl/en/simsug/63965/HTML/default/viewer.htm#simsug_app7_sect002.htm
2.http://support.sas.com/documentation/cdl/en/orqsimug/59677/HTML/default/viewer.htm#chap01_sect5.htm
3. 附一篇Google来的理论研究，仅供参考交流。

yangz98 发表于 2015-1-9 08:04
自己有一个思路不过还没有用SAS实现：
1. 利用INTNX生成100个时间(以分钟为单位)，Interval设置成Possion分 ...

Thanks. Mingfeng had an excellent solution. JingJu