[R] 〖R语言〗一个主成分分析例子 [推广有奖]

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楼主

李会超 发表于 2015-2-12 14:54:28 |AI写论文

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数据集+主成分分析+主成分得分+特征值和特征向量隐藏的秘密

1、数据集

文档排版有问题，可以下载附件，，假设有一个数据框a，num是样本序号，var1-var4是四个变量

> a
num var1 var2 var3 var4
1 1 21.0 10.7 99.7 9.5
2 2 9.5 17.9 139.6 18.7
3 3 21.2 8.4 90.0 6.8
4 4 12.0 22.7 42.5 24.1
5 5 6.8 21.2 55.2 22.4
6 6 8.2 22.4 55.6 22.6
7 7 3.6 29.2 68.3 26.7
8 8 19.5 15.2 18.8 17.4
9 9 24.8 5.4 43.7 2.9
10 10 8.4 18.6 146.2 19.7
11 11 28.9 4.4 4.9 1.1
12 12 19.5 15.1 10.2 18.5
13 13 28.3 4.7 13.3 1.8
14 14 24.7 12.1 116.8 12.6
15 15 12.8 23.6 90.0 23.7
16 16 23.1 6.8 100.1 3.7
17 17 15.1 13.7 100.9 14.2
18 18 2.9 6.2 80.7 2.7
19 19 18.4 11.8 99.3 13.8
20 20 22.9 12.3 47.6 13.3
21 21 5.8 29.4 83.5 27.6
22 22 18.8 8.6 61.1 8.9

复制代码

2、主成分分析

对四个变量进行主成分分析

pr<-princomp(~var1+var2+var3+var4,data=a,cor=TRUE,scores=TRUE) #从相关矩阵求解，并列出主成分得分
> summary(pr,loadings=TRUE)
Importance of components:
Comp.1 Comp.2 Comp.3 Comp.4
Standard deviation 1.6430057 0.9753338 0.57235000 0.14721331
Proportion of Variance 0.6748669 0.2378190 0.08189613 0.00541794
Cumulative Proportion 0.6748669 0.9126859 0.99458206 1.00000000
Loadings:
Comp.1 Comp.2 Comp.3 Comp.4
var1 0.530 0.111 0.836
var2 -0.582 0.232 0.262 -0.734
var3 -0.233 -0.934 0.271
var4 -0.571 0.247 0.399 0.674

复制代码

Standard deviation 表示特征根的开方，Proportion表示主成分的贡献率，也就是，比如第1个特征值的贡献率0.6749 = 2.69946764 / (2.69946764+0.95127608+0.32758452+0.02167176)。

可以看出前两个主成分已经贡献了90%以上，可以保留两个主成分

loadings表示主成分的系数矩阵

> cor(a[,-1]) #列出四个变量的相关系数矩阵
var1 var2 var3 var4
var1 1.0000000 -0.7352556 -0.3579002 -0.6830847
var2 -0.7352556 1.0000000 0.1825704 0.9752175
var3 -0.3579002 0.1825704 1.0000000 0.1738883
var4 -0.6830847 0.9752175 0.1738883 1.0000000
e<-cbind(a,pr$scores) #加入主成分得分
> head(e)
num var1 var2 var3 var4 Comp.1 Comp.2 Comp.3 Comp.4
1 1 21.0 10.7 99.7 9.5 0.775962 -0.8698329 0.34876728 -0.064368645
2 2 9.5 17.9 139.6 18.7 -1.422291 -1.4919746 0.09178083 0.082690047
3 3 21.2 8.4 90.0 6.8 1.209521 -0.7860833 0.09398025 -0.055128662
4 4 12.0 22.7 42.5 24.1 -1.416036 1.1717796 0.11009779 0.055716119
5 5 6.8 21.2 55.2 22.4 -1.610139 0.6979540 -0.48820410 0.118147542
6 6 8.2 22.4 55.6 22.6 -1.624810 0.7512985 -0.28509515 0.001357859

复制代码

3、主成分得分

那么主成分得分是怎么来的呢？
先对原始变量进行标准化，然后乘以相应的特征向量就是主成分

b<-scale(a[,-1])
b%*%pr$loadings

复制代码

4、特征值和特征向量隐藏的秘密

   主成分变量对应的特征向量的每个元素，与对应的特征值的平方根的乘积，等于该主成分变量，与该元素列标签对应的原始变量之间的相关系数。
   这是特征值与特征向量隐藏的秘密，可以用矩阵代数严格推导出来。不过这句话读起来比较费劲，我们用图8来表示这一关系。
   图中的eigVec1至eigVec4是4个特征向量，对应的特征值分别为eigVal1至eigVal4。我们在每个列中进行操作，用特征向量每个元素分别乘以对应特征值的平方根，得到该主成分变量与所有原始变量的相关系数。