数学分析八讲跑题随笔(不定期更新)

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一个数学苦手的人不敢对大师手笔和大师翻译的内容发表评论.只敢窥大师智慧之一角且学且悟,并期冀通过与学友们的交流和大家同进步.此帖仅泛泛而谈,欢迎前辈高手不吝赐教.以期借诸君之智,微解鄙人之钝.

数学分析八讲阅读跑题式随笔

第一讲: 开篇及连续统跑题随笔.

题外话:

客观世界中各种事物之间的关系是既定的而且是可通过人的知觉感受到的.如果这些关系是由某些或者某个本元关系开始,在宇宙的变化过程中,逐渐通过关系结合而产生的结果或者说关系之间的相互影响而生成的,如果本元关系是被创造出来的,那么也就只有创造者才知道这些本元关系有多少了?这个问题需要经历无数代的智慧生命才可能或者永远不可能被了解,不过作为智慧生命的人本身来说,如果我们连往这个目标的逐渐迈进的勇气都没有.我们也就不可能有科学,试着想象一下没有科学的世界,无觉得应该没有什么恐怖片的恐怖程度能超过这种想象.就只想一下,人类的祖先曾经以生食动物残肢(别的大型食肉类动物吃剩下的动物尸体)这个事实.

我们要做的是感知到任何一种关系时,能对它进行正确的描述.描述的方式肯定不止一种,而由于各种事物作为某种存在的共性来说,以数的方式可以将某些共性统一化.对共性可以统一化的一个重大意义在于:对不同对象的共性同一化后可以得到更高一个层次的理解.那么在我们以这种方式理解的对象层足够多的时候,往本元关系更进一步.

这里我任性地以自己的方式对数学分析做一个定义:

将适合的数集作为待研究对象可量化性质的描述符号;同时,根据待研究对象的这种性质之间的现实逻辑关系,以约定的具备明确逻辑意义的符号为工具来进行的描述和解读.

书中的第一个问题.为什么数学分析必须从研究连续统开始?

为了让自己这样的数学基础和数学天赋均极差的人在回看这个笔记时,不要被这个概念给吓唬到.先对连续统这个概念做个白话解释:它就是所有实数的集合.

数学分析的第一概念即是函数关系.所谓的连续统概念也是因为函数关系而被建立起来的.我们说两个变量各自的集合之间具有函数关系.即是说就这两个量的逻辑关联性可以由数这个抽象媒介来刻画.

而以数为媒介来刻画量的逻辑关联性这个工作有两个必要前提:

1.作为逻辑关联结构作用对象的,代表研究对象特性的独立变量均可以以数的形式进行准确刻画.(对量的数字化描述) – 连续统基本可以满足这个要求.

2.描述逻辑关联性的结构可以对这些数(量的抽象媒介)的关系有效.

自此,我终于理解了为什么人们说数学既是抽象的,又是具体的.说它抽象,是因为我们借助数这个工具将不同的对象或者要素放到了一个可关联平台上.说它具体,是因为它的来源为我们可感知的这个世界的各种存在和这些存在的关系.

关于这个问题的具体内容,因鄙人之愚钝,需一定时间方敢论及.

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关键词：数学分析 研究对象 数学基础 发表评论 更进一步 数学