请教！单调变换！

                          

这个问题很难呀，看不明白

肯定是啊，楼主，V（u）关于u的一阶导数大于零就是了，与u的具体形式无关，它成为效用函数只要求其数值随u增大而增大就行。

13# HuZYWoW
Ux>uY当且仅当x>y. 当已知UX>UY时，再对UX乘以2，同样只表达X>Y.而对UX平方,同样只表达X>Y,这属于效用函数的单调变换.

实际情况是，算的。

HuZYWoW 发表于 2010-5-19 23:26 V（u）关于u的一阶导数大于零就是了

增函数不必处处连续、处处有导数。

令U(X,Y)为原始函数，F（u（x，y））为构造函数。只要满足F函数的一阶对U导数与U的一阶导数同方向，即可认为F函数是U的单调转换。

可以考虑二阶导数啊

想要判別兩效用函數是否為單調變換，最容易解的方式是只要求算它們的MRS(Marginal Rate of Substitution)是否相同就可以了。
u(x,y)=x+y½
MRS＝MU_X∕MU_y＝1∕(1/2 y^((-1)/2))＝2 y^(1/2)
v(x,y)=x²+2xy½+y
MRS＝2(x＋y^(1/2))∕(xy^((-1)/2)＋1)＝2(x＋y^(1/2))∕y^((-1)/2)(x＋y^(1/2))＝2∕y^((-1)/2)＝2 y^(1/2)
∵u(x,y)=x+y½與v(x,y)=x²+2xy½+y的MRS相同∴v(x,y)是u(x,y)的單調變換
如果再遇到其它複雜的函數形式，只要依照這樣的判別方式就可以迎刃而解了。希望有幫忙到你^^

(符號有一點走掉了，再貼一次)

u(x,y)=x+y^(1/2)
MRS＝MU(X)/MU(y)＝1/(1/2 y^((-1)/2))＝2 y^(1/2)
v(x,y)=x^2+2xy^(1/2)+y
MRS＝2(x＋y^(1/2))/(xy^((-1)/2)＋1)＝2(x＋y^(1/2))/y^((-1)/2)(x＋y^(1/2))＝2/y^((-1)/2)＝2 y^(1/2)
∵u(x,y)=x+y^(1/2)與v(x,y)=x^2+2xy^(1/2)+y的MRS相同∴v(x,y)是u(x,y)的單調變換