请教！单调变换！

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<P><FONT size=3>最近在看范里安的《现代观点》，对于里面涉及的单调变换不是很理解！</FONT></P>
<P><FONT size=3>比如，u= v²，这个变换是单调变换，求一阶导数，如果大于0就是单调变换，这个我理解。</FONT></P>
<P><FONT size=3>可是如果函数是多元函数，比如u(x,y)=x+y½ ，v(x,y)=x²+2xy½+y,那v(x,y)是不是u(x,y)的单调变换呢？</FONT></P>
<P><FONT size=3>是不是分别求一阶偏导数，两个偏导数都大于0，才是单调变换呢？</FONT></P>
<P><FONT size=3>究竟应该怎么判断呢？请各位高人指点，多谢了！</FONT></P>

[此贴子已经被作者于2005-8-1 10:31:55编辑过]

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关键词：高人指点 现代观点 怎么判断 偏导数 FRA 偏导数

只要满足条件：如果u（x1，y1）>u(x2,y2) ，则v（x1，y1）＝f（u（x1，y1））>v（x2，y2）＝f（u(x2,y2)）

那么f（）就是（正）单调变化

楼上说的我明白，我也是那么想的。可是如果函数的形式很复杂，就需要用导数来判断了吧。

就算用不等式的方法，这个题：u(x,y)=x+y½ ，v(x,y)=x²+2xy½+y,那v(x,y)是不是u(x,y)的单调变换呢？

我判断v(x,y)不是u(x,y)的单调变换，可是书后的答案给的却是，是单调变换。

所以我很不理解，希望各位大侠指点小弟了。谢谢！

Monotonic Transformation

f: R -> R, if f is a strictly increasing function.

注意是R到R上的映射。

请原谅我的愚钝，能不能说具体一些。

究竟需要怎么判断，以此题为例，：u(x,y)=x+y½ ，v(x,y)=x²+2xy½+y,那v(x,y)是不是u(x,y)的单调变换呢？

单调变换是一维空间到一维空间的映射，自变量与因变量都是单值的。

是这样的：v(x,y)=(u(x,y))²，也就是：f(t)=t²，而v(x,y)=f(u(x,y))。f(t)=t²在t>0时是单调函数。

这样的解释是否明白

是否可以认为，如果F 是一个单调函数，那么从U到F(U)就是一个单调变化？

如果从U到V是一一映射，且V是单调增函数，那么就是单调变换

V是U的单调变换。
设u为效用函数，f(u)是其单调变换。f(u)可取u的所有初等变换方式，比如f(u) = 3u, f(u) = u+17, f(u) = u3等。
效用函数值是对偏好次序的一种数量说明。函数值越大，表明偏好的次序越排在前面。
单调变换是保持偏好不变的情况下，采用不同的数量对偏好次序进行描述。因此，效用函数的性质表示偏好的类型，效用函数值的大小表示偏好的次序。一个效用函数的单调变换还是一个效用函数，其代表的偏好与原函数代表的偏好相同，也就是对商品束排序不发生变化。因此，效用函数强调的是效用的次序，不同的效用函数值代表不同的效用水平。在偏好具有单调性的情况下，任何一种合理的偏好都能用效用函数表示。