为什么名义利率=真实利率+通货膨胀率（按照曼昆的书上的说法接近值）？谁能用数学公式推导出这个结论？如果要精确的表示是不是需要中级宏观的知识？

支持二楼的，只能说是约等于

其实这些到底对不对，我们从某个经济学家的角度考虑是应该，

但我现在认为这些可能在若干年以后是错误的

以下是引用xinyonghu_1在2008-9-22 9:30:00的发言：

设名义利率为R，实际利率为r,通货膨胀率为i

可得（1+r）*（1+i）=1+R

即 1+r+i+r*i=1+R

     r+i+r*i=R

因为 r*i比较小，一定程度上可以忽略

所以  R=i+r

谢谢。现在的疑惑是通货膨胀率是衡量物价指数的参数，而你却将该参数乘在等式左边。不知道意义何在？

以下是引用xinyonghu_1在2008-9-22 9:30:00的发言：

设名义利率为R，实际利率为r,通货膨胀率为i

可得（1+r）*（1+i）=1+R

即 1+r+i+r*i=1+R

     r+i+r*i=R

因为 r*i比较小，一定程度上可以忽略

所以  R=i+r

呵呵大哥你如果把方程式写成1+r=1+R/1+i

就好理解了。等式两边分别表示最终实际真实购买力。

以下是引用weissyang在2008-9-23 8:53:00的发言：

谢谢。现在的疑惑是通货膨胀率是衡量物价指数的参数，而你却将该参数乘在等式左边。不知道意义何在？

简单点说，就是货币购买力的问题，要考虑通货膨胀的影响。

现在有100元，如果年通货膨胀率是10%，那么一年后，100×(1+10%）=110元的购买力和目前100元的购买力是相同的。

如果目前的年实际利率是5%，那么一年后的利息就是100*5%=5元。考虑10%的通货膨胀率，一年后的利息要有同样的购买力，其数值应该是5×（1+10%）=5.5元。

所以，因为有通货膨胀的因素，那么名义上的利率就是（110+5.5-100）/100=15.5%，约等于15%。和公式（1+r)×（1+i）=1+R是相符的。

从另一个角度来说，目前的利率是15.5%，一年后的利息是100×15.5%=15.5元。一年后的本利总计为115.5元。由于有每年10%的通货膨胀，所以一年后的115.5元的购买力只相当于目前115.5/（1+10%）=105元的购买力。这里，105就是扣除通货膨胀以后的实际本息之和。本金是100，所以实际利率就是5%。

    楼主对 阿瞒 说的怎么不感兴趣呢。二楼的证明是粗略的正确，他没有办法对 r*i 进行精确的解释。你说，难道不是吗？

在张元朋老师的微观经济学教程书中详细推到了这个公式

那个公式完全看不明白啊。本人新手。刚看了大半本经济学原理而已

以下是引用xinyonghu_1在2008-9-23 13:37:00的发言：

简单点说，就是货币购买力的问题，要考虑通货膨胀的影响。

现在有100元，如果年通货膨胀率是10%，那么一年后，100×(1+10%）=110元的购买力和目前100元的购买力是相同的。

如果目前的年实际利率是5%，那么一年后的利息就是100*5%=5元。考虑10%的通货膨胀率，一年后的利息要有同样的购买力，其数值应该是5×（1+10%）=5.5元。

所以，因为有通货膨胀的因素，那么名义上的利率就是（110+5.5-100）/100=15.5%，约等于15%。和公式（1+r)×（1+i）=1+R是相符的。

从另一个角度来说，目前的利率是15.5%，一年后的利息是100×15.5%=15.5元。一年后的本利总计为115.5元。由于有每年10%的通货膨胀，所以一年后的115.5元的购买力只相当于目前115.5/（1+10%）=105元的购买力。这里，105就是扣除通货膨胀以后的实际本息之和。本金是100，所以实际利率就是5%。

呵呵我还是认为你如果把方程式写成1+r=1+R/1+i

就好理解了。等式两边分别表示最终实际真实购买力。

以下是引用阿瞒在2008-9-24 20:58:00的发言：

    楼主对 阿瞒 说的怎么不感兴趣呢。二楼的证明是粗略的正确，他没有办法对 r*i 进行精确的解释。你说，难道不是吗？

那个公式完全看不明白啊。本人新手。刚看了大半本经济学原理而已

thanks for sharing