[求助]高级微观经济学数理部分习题

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﹛（x，y）︱y≥e^x﹜

 

这个集合是不是凸的，如果是给出证明，如果不是举出反例。

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关键词：高级微观经济学 高级微观经济 级微观经济学 微观经济学 高级微观 习题 微观经济学 高级 数理

麻烦会的给个思路，谢谢了。

别沉下去了...

直接用定义就行了吧,是凸的,

其实直接从图形就可以看出来

是凸的，关键就是证明。

 

 

证明：设两点（x₁，y₁）（x₂，y₂），a∈[0，1].根据定义知

              y₁≤lnx₁     y₂≤lnx₂

             ay₁+(1-a)y₂≤ln[ax₁+(1-a)x₂]………①

           

 

             不知道怎么证明不等式①成立

 

令f(a)=alnx1+(1-a)lnx2-ln[ax1+(1-a)x2]

f(0)=0,f(1)=0,

只要证明f(a)的二阶导大于零就可得出,f(a)≤0.

直接用指数形式可能还方便一些