[求助]平新乔微观经济学中关于严格拟凹的一个问题

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在平新乔微观P310页需求函数的性质中，要求效用函数是连续，严格递增且严格拟凹的。
其中严格拟凹是如下定义的：f :D->R, 则f是严格拟凹的充要条件是：任意x1   x2 ，有f（tx1 ＋（1－t）                x2 ）>min{f（x1），f（x2）}。
我在这里有一个问题是：按照他的定义严格递增是可以推导出严格拟凹的。具体如下：
如果f（x）严格递增，则任意的x1 <  x2 ,    有f（x1） < f（                x2 ），所以 min{f（x1），f（x2）}＝f（x1）  （1）。
另外，x1 ＝tx1 ＋（1－t）x1 <                tx1 ＋（1－t）                x2 ,  再由f（x）严格递增，所以
f（x1 ）＝f（tx1 ＋（1－t）x1 ）<                f（tx1 ＋（1－t）                x2 ）      （2）
按照定义，由（1），（2），f（x）是严格拟凹。
既然严格递增是可以推导出严格拟凹的，那么严格拟凹的条件有必要吗？请问是我的推导有问题还是他书中的严格拟凹定义有问题？

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关键词：微观经济学 微观经济 平新乔 经济学 乔微观 经济学

事实上，平新乔的定义是对的，严格递增虽然可以推出严格拟凹，但定义时不能就此取代给出严格拟凹的必要

推到以下，你会发现严格递增也可以推出该函数是严格拟凸的

换句话说，如果一个函数是严格拟凹的且严格拟凸的等价于该函数是单调的，不过这里面的单调在多元函数里可能显得有局限性

给出严格拟凹，是保证了无差异曲线是凸向原点的

如果把严格拟凹换成严格拟凸的话，你会发现无差异曲线是偏离原点的

[此贴子已经被作者于2008-10-27 7:41:23编辑过]

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