求助：二项树定价理论的问题

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问题是：有一支股票现价为100，一年后价格可能是90或是120，无风险连续年复利为0.05，一年后到期执行价是105，问该股票期权的公平价格应该是多少？（注：该股票期权是哪种期权？）

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关键词：股票期权 年复利 无风险 是多少 求助 理论 定价

如果假设上涨价为7，是否存在套利机会？是怎样的套利组合呢？ 想知道怎样解答的 谢谢！

看涨期权的情形：

当一年后股价为120时，期权价值为15（120-105=15）；当一年后股价为90时，期权价值为0。通过构建一个由A份标的股票多头和1份看涨期权空头组成的资产组合，使得该资产组合不管在一年后股价上升或下降时具有相同的价值，即构建一个无风险的资产组合，满足在一年后：120A-15=90A，解得A=0.5。即无风险的资产组合为0.5份的股票多头和1份看涨期权空头。这时，不管一年后股价如何，该组合价值均为45。将该价值使用无风险利率折现得：45*e^(-0.05)=42.81。那么期权价值f应该满足120A-f=42.15，将A=0.5代入，得f=17.19。

看跌期权的方法类似。

[此贴子已经被作者于2008-10-23 22:08:07编辑过]

看涨期权：

由于股票的预期收益率就是市场的无风险利率，因此我们可以假设股票上涨的概率为p。因此有100e^0.05=120p+90(1-p)

从而可以算出p=0.504237.又由于期权的价格就是其期望内在价值的现值。内在价值=max(St-X,0),可以知道股价为120时的内在价值为15，股价为90时为0.因此我们可以算出期权的价格

=e^(-0.05)[15*p+(1-p)*0]=7.194676

不好意思问什么一个算出来是17.19，一个算出来是7.194676，到底哪个正确啊？？

噢，我明白了，risk-neutral portfolio时当一年后股价为120时，期权价值为15（120-105=15）；当一年后股价为90时，期权价值为0。通过构建一个由A份标的股票多头和1份看涨期权空头组成的资产组合，使得该资产组合不管在一年后股价上升或下降时具有相同的价值，即构建一个无风险的资产组合，满足在一年后：120A-15=90A，解得A=0.5。即无风险的资产组合为0.5份的股票多头和1份看涨期权空头。这时，不管一年后股价如何，该组合价值均为45。将该价值使用无风险利率折现得：45*e^(-0.05)=42.81。那么期权价值f应该满足100A-f=42.81，将A=0.5代入，得f=7.19。

Approach Two:

看涨期权：

由于股票的预期收益率就是市场的无风险利率，因此我们可以假设股票上涨的概率为p。因此有100e^0.05=120p+90(1-p)

从而可以算出p=0.504237.又由于期权的价格就是其期望内在价值的现值。内在价值=max(St-X,0),可以知道股价为120时的内在价值为15，股价为90时为0.因此我们可以算出期权的价格

=e^(-0.05)[15*p+(1-p)*0]=7.194676

这两种方法得出的结果是一致的！

这两种方法都是很好的方法，赞一下！