300币求2列数据的对数正态分布拟合方程

菜鸟一个，所会的软件有限，请大家帮忙对附件中的两个直方图进行对数正态分布拟合，给出拟合方程。
ps：我用spss检验，两列数据是服从对数正态分布的

两列数据分别为：

接收	频率
25	3.1%
50	17.3%
75	20.5%
100	17.6%
125	13.3%
150	9.3%
175	6.2%
200	4.2%
225	2.7%
250	1.8%
275	1.3%
300	0.7%
325	0.6%
350	0.4%
375	0.3%
400	0.2%
425	0.1%
450	0.1%
475	0.1%
500	0.1%
其他	0.3%

接收	频率
15	5.3%
30	18.9%
45	20.2%
60	16.9%
75	12.2%
90	8.2%
105	5.5%
120	3.7%
135	2.6%
150	1.7%
165	1.3%
180	0.9%
195	0.6%
210	0.5%
225	0.4%
240	0.3%
255	0.2%
270	0.2%
285	0.1%
300	0.1%
其他	0.4%

已知是对数正态分布，那估计参数就可以了，最简单易行的矩估计。以第一组样本为例：x作为随机变量的频率可以看做是概率，期望和方差的表达式如下：
\[E(x)=\int_0^\infty xf(x)dx=e^{\mu+\frac{\sigma^2}{2}}\]
\[D(x)=\int_0^\infty (x-E(x))^2f(x)dx=(e^{\sigma^2}-1)e^{2\mu+\sigma^2}\]

样本均值和方差如下：

115.6

17943.75

可知
\[e^{\mu+\frac{\sigma^2}{2}}=115.6\]
\[(e^{\sigma^2}-1)e^{2\mu+\sigma^2}=17943.75\]
解出参数的值
\[\mu=4.2344\]
\[\sigma^2=0.8513\]
代入对数正态分布的密度函数即可

每组样本我实际是在做一个直方图，第一组样本的第一列是分组数据，第二列才是我想拟合的数据，那么样本的均值是否应该是4.8%，方差为0.004468814？在解答中的115.6是怎么求的呢？

3.1%
17.3%
20.5%
17.6%
13.3%
9.3%
6.2%
4.2%
2.7%
1.8%
1.3%
0.7%
0.6%
0.4%
0.3%
0.2%
0.1%
0.1%
0.1%
0.1%
0.3%

lmsxsml 发表于 2015-5-21 21:48
每组样本我实际是在做一个直方图，第一组样本的第一列是分组数据，第二列才是我想拟合的数据，那么样本的均 ...

第二组数据是你拟合的数据不错，但是前面一列数据才是参数的体现。给你举个例子：
比如抛一枚硬币，让你拟合硬币的分布函数，很显然是个分段函数：p，1-p。那么p是多少？你要做实验，将硬币抛一千次，正面频率0.451，反面频率0.549，请问这个p你怎么估计？你用（0.451+0.549）/2有什么意义？谁能说明p？出现正面的次数呗。同样的，你这组数据里面前一列表示从对数正态分布中产生的随机数，后一列表示每个随机数出现的可能性的大小。
建议学习下关于点估计的内容，会有更深刻的认识。

lmsxsml 发表于 2015-5-21 21:48
每组样本我实际是在做一个直方图，第一组样本的第一列是分组数据，第二列才是我想拟合的数据，那么样本的均 ...

接收乘以频率求和就行。就好比25出现3.1%次，50出现17.3%次，以此类推，懂了么~

您这个方差（17943.75）算的不对吧，带入公式算的不是这个值，应该是4567.03