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<p>某人有一个工厂，其唯一收入来源是该工厂。但工厂可能被洪水淹没。X和Y分别为不发洪水和发洪水时该人的收入量。其效用函数:(1/15)X^(0.5)+(14/15)Y^(0.5)。若没有洪水，则其工厂价值为60万元；如有洪水，则其工厂价值为0。它可以购买保险，如他购买了E元的保险，需要付(3E/17)元的保险费。如果有洪水，他将获赔E元。</p><p>问他将怎样购买保险？</p>

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关键词：费问题 效用函数 洪水淹没 买保险 保险费 洪水淹没 保险费 价值

依题意有

max u=(1/15)*（60-3E/17)^(0.5)+(14/15)*(14E/17)^(0.5)

s.t.60-3E/17>=0

    E<=60

du/dE=(1/510)*[196/(14E/17)^0.5 - 3/(60-3E/17)^0.5]

E<=60时，du/dE>0,u为单调递增函数，故应投保60万元，即全额保险。应交保险费10.59万元。

若投保数额可以大于工厂价值，将产生道德风险，一般应将其排除。