请教一道关于美式期权Delta的题

billionairewu 发表于 2015-11-1 19:35
你不是算出来delta_P>-0.75吗？不应该是大于-0.75？

can you elaborate your question? I don't understand what are you talking about.

Chemist_MZ 发表于 2015-8-13 07:57
美式put没有公认的解析解，大家都在试图寻找。所以美式put的delta没有精确的公式。虽然判断不了绝对的值，但 ...

欧式平价公式C-P=Sexp(-d*T)-Kexp(-r*T)， C和P有相同的strike

对S求偏导数Delta_C-Delta_P=exp(-d*T)<=1

Delta_P>=Delta_C-1=-0.75

Dleta_P<=0

其中第三行delta_P>=-0.75,put的绝对值应该小于0.75，但为什么最终结论又变成了小于-0.75？

billionairewu 发表于 2015-11-2 17:17
欧式平价公式C-P=Sexp(-d*T)-Kexp(-r*T)， C和P有相同的strike

对S求偏导数Delta_C-Delta_P=exp(-d*T) ...

这是欧式的结论，美式的我有补充，前面的推倒仅以欧式作为一个benchmark：

即对于欧式put， delta绝对值小于等于0.75, 因为美式期权相比欧式期权有提前行权的可能性，所以delta应该更负，意味着如果你hedge这个put需要short更多的underlying equity来hedge delta risk。因此delta会比欧式put的更小，甚至小到小于-0.75也是有可能的。所以我觉得D的说法是正确的。直观上想，因为call的delta是25证明put比较in the money即有被执行的可能，如果这时候put被行权，说明put的delta是-1，远小于-0.75（绝对值大于0.75）

美式期权无论是看涨或者看跌期权，一旦变成深度实值，且没有时间价值的时候，是非常有可能被行权的，所以无论是看涨或者是看跌，当变成深度实值时，都有点时间价值，所以应该比欧式贵一点，那一点就是不被行权的时间价值。但贵一点并不代表delta值也大，相反因为一直要保留一部分时间简直，所以应该没有欧式期权敏感。

感谢楼主的题目，感谢大家的回答！！