请教一道关于美式期权Delta的题

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题目（不定项选择）：某期权25天后到期，如果85Call的Delta为0.25，那么85Put的Delta应该是多少？
A．如果是欧式期权，不发放红利，无风险利率为0，那么85Put的Delta等于﹣0.75。
B．如果是欧式期权，到期日前发放股息S•3%（股价的3%），无风险利率为0，那么85Put的Delta绝对值小于0.75。
C．如果是欧式期权，到期日前发放股息固定数值0.5元，那么85Put的Delta绝对值小于0.75。
D．如果是美式期权，那么85Put的Delta的绝对值可能大于0.75。

我主要是想请教一下D选项，欧式期权Delta通过BS模型有公式，但关于美式期权的Delta我在一些书上和网上都没有找到，请教一下各位D选项应该如何考虑，谢谢！

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关键词：Delta 美式期权 ELT del 无风险利率 绝对值 股息 红利 模型

楼主  无论美式还是欧式都有 P+S*e^(-yt)=C+K*e^(-rt)  评价公式，两边对S微分 就可以得到 deltaP + e^(-yt)=deltaC  而 y大于等于0 可以解出 DeltaP 的范围在 -0.75 到 0.25之间 ，D答案，绝对值不可能大于0.75，C答案应该是等于0.75

直觉上就是说即便你立马行权我只要最多拿出值0.75单位股票的钱等着你行权，

zhouxun0303 发表于 2015-8-12 17:22
楼主  无论美式还是欧式都有 P+S*e^(-yt)=C+K*e^(-rt)  评价公式，两边对S微分 就可以得到 deltaP + e^(-yt ...

美式没有平价公式只有不等式。假设没有dividend，由欧式的平价公式，欧式的call和美式的call价格相等，但是美式的put价格大于等于欧式put的价格，因此平价公式不一定成立。直观上讲，因为美式期权call和put的最优行权点不一定在同一个时间点上所以平价公式不一定成立。

美式put没有公认的解析解，大家都在试图寻找。所以美式put的delta没有精确的公式。虽然判断不了绝对的值，但是可以判断相对的值。

欧式平价公式C-P=Sexp(-d*T)-Kexp(-r*T)， C和P有相同的strike

对S求偏导数Delta_C-Delta_P=exp(-d*T)<=1

Delta_P>=Delta_C-1=-0.75

Dleta_P<=0

即对于欧式put， delta绝对值小于等于0.75, 因为美式期权相比欧式期权有提前行权的可能性，所以delta应该更负，意味着如果你hedge这个put需要short更多的underlying equity来hedge delta risk。因此delta会比欧式put的更小，甚至小到小于-0.75也是有可能的。所以我觉得D的说法是正确的。直观上想，因为call的delta是25证明put比较in the money即有被执行的可能，如果这时候put被行权，说明put的delta是-1，远小于-0.75（绝对值大于0.75）

非常感谢楼上的两位朋友，我再仔细研究一下，谢谢！

Chemist_MZ 发表于 2015-8-13 07:33
美式没有平价公式只有不等式。假设没有dividend，由欧式的平价公式，欧式的call和美式的call价格相等，但 ...

额，我给忽略了看跌和看涨行权时间不一致的情况。谢版主

Chemist_MZ 发表于 2015-8-13 07:33
美式没有平价公式只有不等式。假设没有dividend，由欧式的平价公式，欧式的call和美式的call价格相等，但 ...

你好，我想再请教两个问题：
1.为什么美式的put价格大于等于欧式put的价格，但美式的call价格却和欧式的call价格相等？
2.“美式期权call和put的最优行权点不一定在同一个时间点上”，这一点我不太明白能否再详细讲解一下？
非常感谢！

volbaseball 发表于 2015-8-13 10:46
你好，我想再请教两个问题：
1.为什么美式的put价格大于等于欧式put的价格，但美式的call价格却和欧式的 ...

1.你分别比较一下任何时刻期权价值和如果执行得到的intrinsic value价值的大小就知道了，call的话在任意一个时刻的期权价值都大于intrinsic value，所以就会一直提前不执行直到到期日
2.不分红的美式期权最优执行时间是到期日，而put最优执行时刻可能提前了。

yufangping 发表于 2015-8-13 14:57
1.你分别比较一下任何时刻期权价值和如果执行得到的intrinsic value价值的大小就知道了，call的话在任意一 ...

非常感谢你的回答！
不过我还是不太明白，想再问一下，这个解释是仅仅针对这一题而言吗？因为这一题的Call是虚值期权，Put是实值期权，所以这样解释我明白。
但如果抛开这一题，针对所有的美式期权也都是这样吗？例如反过来，Call是实值，Put是虚值