一个简单的老问题突然又不明白了

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异方差怎么就导致OLS不再具有最小方差性了？？？？

原来觉得是想当然的事情，可这两天重新翻了翻书，又不理解了。因为在看GREEN的书时，发现他在证明OLS的有效性时，整个过程跟是否是同方差好像没有关系啊。

就好比说，同样一堆数据，同样一个设定不太好的模型，有很多估计方法，其中包括OLS，那就因为数据本身的问题，或是方程设定的问题，就会导致好的估计方法变坏？我觉得相对来说，好的还应该是好的啊！

谢谢

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关键词：不明白 Green OLS GRE 异方差 模型

这是一个最小二乘估计稳健性的问题，不是那么简单的。下面我用矩阵语言阐述一下结论。

考虑线性模型 y=Xb+e, E(e)=0, cov(e)=∑>0。记Z为n*(n-r)且秩为(n-r)的矩阵，满足X'Z=0。此处r=rk(X)。则，对于上述线性模型及任一可估函数c'b(c是一个常数列向量)，c'(X'X)^-1X'y=c'(X'∑X)^-1X'∑y 当且仅当 X'∑Z=0。

也就是，当且仅当 X'∑Z=0时，OLS才仍是最优的（因为此时OLS和加权最小二成得到的估计是一致的），否则最优的就是加权最小二成估计了。

当然，还有另外的5个甚至更多的等价条件，我就不一一列举了。

[此贴子已经被作者于2008-11-27 17:57:31编辑过]

首先表示感谢。

你的思路是：在存在异方差时，可以证明：用“加权最小二乘法”估计出的参数向量的协方差阵 比 用OLS估计出的参数向量的协方差阵小（起码不大于）。

我还没来得及仔细推导，但我总觉得应该是“不一定”，到底哪个协方差大应该取决于σ^2*W中，矩阵W的具体内容。

让我再想想，再次感谢。

原来觉得是想当然的事情，可这两天重新翻了翻书，又不理解了。因为在看GREEN的书时，发现他在证明OLS的有效性时，整个过程跟是否是同方差好像没有关系啊。

当然是有关系的，因为证明中方差矩阵就是同方差下最小二乘估计的方差。